Question

Пусть log6(18)=a. Найдите log12(54)

Answer 1

Ответ:

$= \frac{2a - 1}{3 - a}$

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами логарифмов:

1. logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a), где log(c, b) - логарифм b по основанию c.

Имеем: log₆(18) = a

Теперь мы можем перейти к основанию 12, используя свойство 1:

log₁₂(18) = log(c, 18) / log(c, 12), где c - произвольное положительное число.

Мы знаем, что log₆(18) = a, поэтому можем переписать выражение:

log₁₂(18) = log(c, 18) / log(c, 12) = a / log(c, 12).

Так как log₆(18) = a, то log(c, 6) = a / log(c, 18).

Мы можем выбрать c = 6, чтобы упростить выражение:

log(c, 6) = a / log(c, 18).

Теперь мы можем переписать log₁₂(18) в терминах переменной a:

log₁₂(18) = a / log(6, 18).

Для вычисления log(6, 18) воспользуемся свойством 1:

log(6, 18) = log(c, 18) / log(c, 6) = log₁₂(18) / log₁₂(6).

Теперь мы можем вычислить log₁₂(18) и log₁₂(6) и подставить значения в выражение:

log₁₂(18) = a / (log₁₂(18) / log₁₂(6)).

Здесь нам нужно заметить, что log₁₂(18) появляется и в числителе, и в знаменателе. Чтобы избавиться от этого, мы можем умножить обе части на log₁₂(18):

log₁₂(18) * log₁₂(18) = a.

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно a:

a = log₁₂(18) * log₁₂(18).

Вычисляя это значение, мы найдем a.