Question

Решите уравнение x^2+4x+3/2x+1 больше или равно 0

Answer 1

Ответ:

Для начала- это неравенство)

Пошаговое объяснение:

1)Составим систему:

x^2+4x+3=0

2x+1 не=0

2) Решим первое уравнение:

x^2+4x+3=0

D=b^2+4ac=4^2 - 4×3=16-12=4,D>0 =>2 корня

X1=-4+2/2=-2/2=-1

X2=-4-2/2=-6/2=-3

По формуле запшем равенство:

x^2+4x+3=(x+1)(x+3)

3) Решим второе:

2x+1 не=0

2x не= - 1

x не= - 1/2

4)Запишем получившуюся систему:

(x+1)(x+3)>=0

x не= -1/2

5) Используя метод интервалов найдём промежутки, нужные нам(всё остальное на фотке)

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно найти значения x, при которых выражение $x^2 + \frac{4x+3}{2x+1} \geq 0$ истинно.

Давайте разделим наше уравнение на $2x+1$, чтобы избавиться от дроби:

$(x^2 + 4x) + \frac{3}{2x+1} \geq 0$

Теперь объединим первые два члена в один, чтобы получить квадратное уравнение:

$x(x + 4) + \frac{3}{2x+1} \geq 0$

Теперь рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Часть $x(x + 4)$ будет положительной или равной нулю, если $x \leq 0$ или $x \geq -4$.

2. Часть $\frac{3}{2x+1}$ будет положительной или равной нулю, если знаменатель положительный ($2x+1 > 0$) и числитель положительный или равный нулю ($3 \geq 0$) или если знаменатель отрицательный ($2x+1 < 0$) и числитель отрицательный или равный нулю ($3 \leq 0$).

Исходя из этого, мы можем разделить область значений x на несколько интервалов:

1. Если $x \leq -4$ и $2x+1 > 0$, тогда оба члена будут положительными, и уравнение будет выполняться.

2. Если $x \leq -4$ и $2x+1 < 0$, тогда оба члена будут отрицательными, и уравнение не будет выполняться.

3. Если $-4 \leq x \leq 0$, тогда $x(x + 4) \leq 0$ и $2x+1 > 0$, поэтому первый член будет отрицательным или равным нулю, а второй член будет положительным. Следовательно, уравнение не будет выполняться.

4. Если $x > 0$ и $2x+1 > 0$, тогда оба члена будут положительными, и уравнение будет выполняться.

Таким образом, уравнение $x^2 + \frac{4x+3}{2x+1} \geq 0$ выполняется только в интервалах:

1. $-\infty < x < -4$ и $x > 0$

Другими словами, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые находятся в интервале $(-4, 0)$ и интервале $(0, +\infty)$.