Question

Довести, що числа, що в сумі дають 2001 при множинні не діляться на 2001очень нужно, плис​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что речь идет о целых числах и , наверное натуральных (иначе 0+2001=2001 и 0*2001 делится на 2001).

Пусть М+Н=2001

МН=2001*К

2001=23*29*3

Ясно, что или М или Н должны делиться на 3. Ное если одно из них делится на 3, то и другое должно делиться на 3.

Также оба деолжны делиться на 23 и 29, а значит оба должны быть кратны 2001.

М=2001*к1 и Н=2001*к2.

Получим к1+к2=1

к1*к2=К

Для натуральных чисел это невозможно.

Answer 2

Для доведення того, що числа, які в сумі дають 2001 і не діляться на 2001, давайте розглянемо контрприклад.

Нехай ми маємо два числа: a і b, такі що a + b = 2001 і a не ділиться на 2001, а b не ділиться на 2001.

Тепер розглянемо суму цих чисел разом:

(a + b) ≡ 2001 (mod 2001)

Тут "≡" означає "конгруентно" (за модулем). Якщо сума (a + b) ділиться на 2001, то ми отримуємо:

2001 ≡ 2001 (mod 2001)

Але це тотожнє виразу:

0 ≡ 0 (mod 2001)

Це дійсно, оскільки будь-яке число ділиться на 0, і це виключення з правил арифметики.

Отже, ми бачимо, що сума a + b, що дорівнює 2001, не може ділитися на 2001. Таким чином, можемо підтвердити, що числа, які в сумі дають 2001, але не діляться на 2001, існують.