Question

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Одна из боковых граней имеет вид равнобедренного треугольника и перпендикулярна к основанию; в другой грани, противоположной первой, боковые ребра, равные 3√2, образуют между собой угол 60° и наклонены к первой грани под углом 30°. Определить объем пирамиды.

Answer 1

Ответ объем 9 (ед.3).

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту пирамиды и длины ее боковых ребер.

Поскольку одна из боковых граней имеет вид равнобедренного треугольника, значит, боковые ребра пирамиды равны между собой. Длина каждого из этих ребер равна 3√2.

Мы знаем, что между боковыми гранями пирамиды есть угол 60°, а боковые ребра образуют между собой угол 30°. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3√2, 3 и гипотенузой, которую мы обозначим как h (высота пирамиды).

Используя свойства тригонометрии, мы можем выразить гипотенузу через один из катетов и угол между ними:

cos(30°) = adjacent / hypotenuse cos(30°) = 3√2 / h

cos(30°) = √3 / 2

Теперь мы можем решить это уравнение:

√3 / 2 = 3√2 / h

Перекрестное умножение:

√3 * h = 2 * 3√2

Упрощение:

√3 * h = 6√2

Деление на √3:

h = (6√2) / √3

Рационализация знаменателя:

h = (6√2 * √3) / (√3 * √3) h = (6√6) / 3 h = 2√6

Таким образом, высота пирамиды равна 2√6.

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания пирамиды.

Площадь прямоугольника, лежащего в основании, равна произведению его сторон:

S = 3√2 * 3 = 9√2

Теперь можем подставить значения в формулу объема:

V = (1/3) * 9√2 * 2√6

Упрощение:

V = (18√12) / 3

V = 6√12

Теперь, чтобы упростить ответ, выражение под корнем можно разложить на множители:

V = 6√(4 * 3)

V = 6 * 2√3

V = 12√3

Таким образом, объем пирамиды равен 12√3.