Question

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Подробно с решением x₁ - x₂ + x₃ = 6 2x₁ +x₂ + x₃ = 3 x₁ + x₂ + 2x₃ = 5

Answer 1

x₁ - x₂ + x₃ = 6           1     -1       1        6         D =   1*1*2 + (-1)*1*1 + 1*2*1 -

2x₁ +x₂ + x₃ = 3         2      1       1        3                - (-1)*2*2 - 1*1*1 - 1*1*1 =  

x₁ + x₂ + 2x₃ = 5       1       1       2       5            = 2 - 1 + 2 + 4 - 1 - 1 = 5.

6     -1      1|    6     -1        D1 =   12 - 5 + 3 + 6 - 6  - 5 = 5.

3      1      1|    3       1

5      1      2|   5       1

1     6     1|    1      6        D2 =   6 + 6 + 10 -  24 - 5 - 3 = -10.

2     3     1|    2     3

1     5      2|   1      5

1     -1     6|    1      -1        D3 =  5 - 3 + 12 + 10 - 3 - 6 = 15.

2     1     3|    2      1

1     1      5|   1       1

Ответ: х1 = 5/5 = 1,

           х2 = -10/5 = -2,

           х3 = 15/5 = 3.

Answer 2

Продолжение камера

х1=Δх1/Δ=5/5=1

х2=Δх2/Δ=-10/5=-2

х3=Δх3/Δ=15/5=3

Answer 3

Для решения системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера, сначала нужно найти определители матрицы коэффициентов и матрицы свободных членов, а затем найти значения переменных.

Дана система уравнений:

1. x₁ - x₂ + x₃ = 6
2. 2x₁ + x₂ + x₃ = 3
3. x₁ + x₂ + 2x₃ = 5

Перепишем систему уравнений в матричной форме AX = B, где: A - матрица коэффициентов: | 1 -1 1 | | 2 1 1 | | 1 1 2 |

X - вектор неизвестных переменных: | x₁ | | x₂ | | x₃ |

B - вектор свободных членов: | 6 | | 3 | | 5 |

Шаг 1: Найдем определитель матрицы коэффициентов |A|.

|A| = 1*(12 - 11) - (-1*(22 - 11)) + 1*(21 - 11) = 1*(2 - 1) - (-1*(4 - 1)) + 1*(2 - 1) = 1 - (3) + 1 = -1

Шаг 2: Найдем определитель матрицы, полученной заменой столбца коэффициентов на вектор свободных членов, для каждой переменной.

Для x₁: | 6 -1 1 | | 3 1 1 | | 5 1 2 |

|A₁| = 6*(12 - 11) - (-1*(32 - 11)) + 1*(31 - 15) = 6*(2 - 1) - (-1*(6 - 1)) + 1*(3 - 5) = 6 - 5 + 1 = 2

Для x₂: | 1 6 1 | | 2 3 1 | | 1 5 2 |

|A₂| = 1*(32 - 61) - 6*(22 - 11) + 1*(25 - 11) = 1*(6 - 6) - 6*(4 - 1) + 1*(10 - 1) = 0 - 18 + 9 = -9

Для x₃: | 1 -1 6 | | 2 1 3 | | 1 1 5 |

|A₃| = 1*(15 - 13) - (-1*(25 - 16)) + 6*(21 - 11) = 1*(5 - 3) - (-1*(10 - 6)) + 6*(2 - 1) = 2 - 4 + 6 = 4

Шаг 3: Найдем значения переменных x₁, x₂ и x₃, используя формулы:

x₁ = |A₁| / |A| x₂ = |A₂| / |A| x₃ = |A₃| / |A|

x₁ = 2 / -1 = -2 x₂ = -9 / -1 = 9 x₃ = 4 / -1 = -4

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера: x₁ = -2, x₂ = 9, x₃ = -4.