Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!!Решить уравнениеx⁴-10x²+9/4x+12 ≤0​

Answer 1

Ответ:

(x2–9)(x2–1)/(4x+12) ≤ 0

(x–3)(x+3)(x–1)(x+1)/4·(x+3) ≤ 0

(x–3)(x–1)(x+1)/4 ≤ 0,

_–__ (–3) __–____ [–1] _+__ [1] __–____ [3] __+__

О т в е т. (– ∞ ;–3)U(–3;–1]U[1;3]

Answer 2

Спасибо за 15 баллов! Я рад помочь.

Для решения неравенства x⁴ - 10x² + 9/4x + 12 ≤ 0, сначала нужно найти корни уравнения x⁴ - 10x² + 9/4x + 12 = 0. Затем, используя полученные значения, мы сможем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения x⁴ - 10x² + 9/4x + 12 = 0:

Поскольку это уравнение четвертой степени, давайте введем замену y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² - 10y + (9/4)x + 12 = 0

Далее, найдем значения y, решая квадратное уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -10, и c = (9/4)x + 12.

Теперь, выразим x через y:

y = x² x = ±√y

2. Найдем значения x для полученных y.

2.1. Для y₁:

x₁ = √y₁ x₁ = √(1/2 * (10 - √(100 - 4 * 1 * (9/4 * x + 12))) x₁ = √(1/2 * (10 - √(100 - 9x - 48))) x₁ = √(1/2 * (10 - √(52 - 9x)))

2.2. Для y₂:

x₂ = -√y₂ x₂ = -√(1/2 * (10 + √(100 - 4 * 1 * (9/4 * x + 12))) x₂ = -√(1/2 * (10 + √(100 - 9x - 48))) x₂ = -√(1/2 * (10 + √(52 - 9x)))

Теперь, определим интервалы, в которых выполняется неравенство.

3. Анализ интервалов:

Мы знаем, что неравенство будет выполнено на интервалах между корнями уравнения. Для этого нам необходимо проанализировать знаки выражения x⁴ - 10x² + 9/4x + 12 на каждом из этих интервалов.

Построим таблицу знаков, подставляя значения x из полученных корней и используя промежуточные точки между корнями:

markdownCopy code
_______________________________________________________
Interval         | (-∞, x₂) | (x₂, x₁) | (x₁, x₃) | (x₃, x₄) | (x₄, +∞)
_______________________________________________________
Expression sign  |   +     |   -     |   +     |   -     |   +
_______________________________________________________

4. Результат:

На интервалах (-∞, x₂), (x₁, x₃), и (x₄, +∞) неравенство x⁴ - 10x² + 9/4x + 12 ≤ 0 выполняется.

Обратите внимание, что значения x₁, x₂, x₃, и x₄ могут быть выражены численно, если известны значения параметра x. Таким образом, окончательное решение будет зависеть от конкретных числовых значений x.