Question

Пусть а<0 b<0.Доказать,что: 1)3а+4b<0​

Answer 1

Умножив неравенство $a < 0$ на положительное число $3$, получим $3a < 0$ и умножив второе неравенство $b < 0$ на положительное число $4$, получим $4b < 0$. Тогда сложив эти неравенства получим $3a + 4b < 0$

Answer 2

Для доказательства неравенства 3а + 4b < 0, при условии a < 0 и b < 0, мы можем использовать свойства неравенств и алгебру.

Поскольку a < 0 и b < 0, умножение обеих сторон каждого неравенства на положительное число не меняет их направления. Давайте умножим оба неравенства на (-3/4), чтобы получить положительный коэффициент при переменных:

(-3/4)(3а) > (-3/4)(0) и (-3/4)(4b) > (-3/4)(0)

После упрощения получаем:

(-9/4)а > 0 и (-12/4)b > 0

Теперь объединим эти два неравенства:

(-9/4)а + (-12/4)b > 0

(-9а - 12b)/4 > 0

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

-9а - 12b > 0

Для удобства можем поменять направление неравенства, инвертировав его:

9а + 12b < 0

Таким образом, мы доказали, что если а < 0 и b < 0, то 3а + 4b < 0.