Question

Найдите множество значений функции у=1/х-5

Answer 1

Если график функции выглядит так $y=\dfrac{1}{x-5}$, то горизонтальная асимптота $y=\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{1}{x-5}=0$, следовательно, множество значений функции $E(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)$

Если же так $y=\dfrac{1}{x}-5$, то предел данной функции на бесконечности равен -5, т.е. горизонтальная асимптота $y=-5$. Множество значений функции: $E(y)=(-\infty;-5)\cup (-5;+\infty)$

Answer 2

Для нахождения множества значений функции у = 1/х - 5 мы должны рассмотреть все возможные значения переменной х, исключая любые значения, которые приводят к делению на ноль.

Функция у = 1/х - 5 представляет собой гиперболу, которая сдвинута вниз на 5 единиц. График функции проходит через точку (1, -4) и имеет асимптоты у = -5 и х = 0.

Если мы исключим значение х = 0, поскольку деление на ноль недопустимо, то для остальных значений х множество значений функции будет отличаться от -бесконечности до -бесконечности, кроме значения -5, которое является асимптотой.

Таким образом, множество значений функции у = 1/х - 5, при условии исключения х = 0, будет (-∞, -5) U (-5, +∞).