Question

Найдите обратную функцию y=x+2/x-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{x+2}{x-1}$

обратная:

$x=\frac{y+2}{y-1}$

$x(y-1)=y+2\\xy-x=y+2\\xy-y=2+x\\y(x-1)=2+x\\y=\frac{2+x}{x-1}$

обратная функция та же.

Answer 2

Чтобы найти обратную функцию для данной функции, необходимо решить уравнение относительно переменной x и затем поменять местами x и y. Давайте выполним это:

Исходная функция: y = (x + 2) / (x - 1)

1. Поменяем местами x и y: x = (y + 2) / (y - 1)

2. Решим уравнение относительно y: x(y - 1) = y + 2

3. Раскроем скобки: xy - x = y + 2

4. Перенесем все члены с y на одну сторону уравнения: xy - y = x + 2

5. Вынесем y как общий множитель: y(x - 1) = x + 2

6. Выразим y: y = (x + 2) / (x - 1)

Полученная обратная функция совпадает с исходной функцией. Это означает, что исходная функция является своей собственной обратной функцией:

y = (x + 2) / (x - 1)