Question

В волейбольном турнире каждая из шести участвовавших командсыграла с каждой по одному разу, и команды разбились на группы по количеству набранных очков: в первую вошли все команды с наибольшим количеством очков,..., в последнюю – с наименьшим. Оказалось, что для каждой группы входящие в неё команды набрали разное количество очков в играх между собой. Какое наименьшее количество очков могла набрать команда первой группы? (В волейболе ничьих не бывает, за победу дается 1 очко, за поражение – 0 очков)

Answer 1

Ответ:

3 очка наименьшее кол-во очков команды 1 группы, если группы разбиты по 3 команды.

Пошаговое объяснение: 6 команд сыграли между собой по 1 игре, т.е. 15 игр. Командами набрано разное количество очков, а всего очков разыграно 15. Значит распределение очков между командами Такое 5;4;3;2;1;0. 1 группа - 5,4,3 очков,  2группа - 2,1,0 очков

Answer 2

Пусть общее количество команд, участвующих в турнире, равно N = 6. Так как каждая команда сыграла с каждой по одному разу, всего было сыграно N * (N - 1) / 2 = 6 * (6 - 1) / 2 = 15 игр.

Команды разбились на группы по количеству набранных очков, и в каждой группе команды набрали разное количество очков в играх между собой. Значит, в первой группе команда должна набрать максимальное количество очков из всех команд.

Поскольку всего было сыграно 15 игр, и в каждой игре команда может набрать только 0 или 1 очко, максимальное количество очков, которое одна команда может набрать, равно 15.

Следовательно, наименьшее количество очков, которое может набрать команда первой группы, составляет 15 очков.