Question

Визначити ОДЗ y= 1/x^3-8x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{1}{x^3-8x^2}$

$x^3-8x^2\neq 0$

$x(x^2-8x)\neq 0$

$x_{1} \neq 0$

$x(x-8)\neq 0$

$x_{2} \neq 8$

x∈(-∞;0)∪(0;8)∪(8;+∞)

Answer 2

Для визначення області допустимих значень (ОДЗ) функції y = 1/(x^3 - 8x^2), ми повинні врахувати два фактори: ділення на нуль та вираз під знаком кореня.

1. Ділення на нуль: Ділення на нуль не є допустимим у математиці, тому вираз x^3 - 8x^2 не може дорівнювати нулю. Щоб знайти значення x, коли вираз дорівнює нулю, ми можемо встановити рівняння x^3 - 8x^2 = 0 та розв'язати його.

x^3 - 8x^2 = 0 x^2(x - 8) = 0

Отримуємо два розв'язки: x = 0 та x = 8. Тому значення x не можуть дорівнювати 0 або 8.

2. Вираз під знаком кореня: Вираз x^3 - 8x^2 повинен бути більше нуля, оскільки ми беремо його обернений (1/(x^3 - 8x^2)). Ми можемо знайти критичні точки, коли вираз дорівнює нулю, тобто x^3 - 8x^2 = 0. Ми вже розв'язали це рівняння раніше і знаємо, що x не може дорівнювати 0 або 8. Тому нам не потрібно хвилюватися про вираз під знаком кореня.

Отже, ОДЗ функції y = 1/(x^3 - 8x^2) - це всі значення x, крім x = 0 та x = 8.