Question

ВИЗНАЧИТИ ОДЗ у=√x^3-8x^2

Answer 1

Ответ:

x1=0, x2=8/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти область допустимих значень (ОДЗ) функції y = √(x^3 - 8x^2), спершу дослідимо підкореневий вираз x^3 - 8x^2.

ОДЗ обмежена тими значеннями x, при яких підкореневий вираз не від'ємний (не менше 0). Зокрема, щоб знаходити ОДЗ функції, розв'язуємо нерівність:

x^3 - 8x^2 ≥ 0

Кроки розв'язання:

1. Факторизуємо вираз:

x^2(x - 8) ≥ 0

2. Знаходимо точки перетину графіка з Ox (тобто ті значення x, при яких вираз дорівнює нулю):

x^2 = 0 => x = 0

x - 8 = 0 => x = 8

3. Побудуємо знакову таблицю:

   | x < 0 | 0 < x < 8 | x > 8

---

x^2 | + | + | + x-8 | - | - | +

4. Визначаємо ОДЗ:

• ОДЗ: x < 0, бо обидва множники виразу (x^2 і x - 8) мають однаковий знак при від'ємних значеннях x, тому множення веде до додатнього значення.

Отже, область допустимих значень функції y = √(x^3 - 8x^2) є множина усіх дійсних чисел x, менших за 0:

ОДЗ: x < 0