Question

Помогите, ребят срочно!!! a)√2 cos^2 5π/8 -√2 sin^2 5π/8 б)30√3 cos(π/3) sin(π/3) заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) =V2(cos^2 5п/8-sin^2 5п/8)=V2*cos2*5п/8=V2cos 5п/4=V2*(-V2/2)=-1

б)=15V3*2cosп/3*sinп/3=15V3*sin2*п/3=15V3*V3/2=45/2=22,5

Answer 2

Давайте разберемся с данными выражениями:

a) Начнем с выражения √2 cos^2(5π/8) - √2 sin^2(5π/8):

Мы знаем тригонометрические тождества:

1. cos^2θ + sin^2θ = 1
2. cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ
3. sin(2θ) = 2sinθcosθ

Заметим, что 5π/8 является удвоенным углом для π/8:

5π/8 = 2 * (π/8)

Теперь можем использовать тригонометрические тождества: cos(2 * (π/8)) = cos^2(π/8) - sin^2(π/8) cos(π/4) = cos^2(π/8) - sin^2(π/8)

Теперь нам нужно знать значения cos(π/4) и sin(π/4): cos(π/4) = √2/2 sin(π/4) = √2/2

Теперь можем подставить значения: √2/2 = cos^2(π/8) - sin^2(π/8)

Теперь выразим sin^2(π/8) через cos^2(π/8): sin^2(π/8) = cos^2(π/8) - √2/2

Теперь заменим эти значения в исходном выражении: √2 cos^2(5π/8) - √2 sin^2(5π/8) = √2 cos^2(π/8) - √2 (cos^2(π/8) - √2/2) = √2 cos^2(π/8) - √2 cos^2(π/8) + √2/2 = √2/2

Таким образом, ответ на первый вопрос: √2/2.

b) Теперь рассмотрим второе выражение: 30√3 cos(π/3) sin(π/3):

Мы знаем тригонометрическое тождество: sin(2θ) = 2sinθcosθ.

Здесь π/3 является удвоенным углом для π/6:

π/3 = 2 * (π/6)

Теперь можем использовать тригонометрическое тождество: sin(2 * (π/6)) = 2sin(π/6)cos(π/6)

Теперь нам нужно знать значения sin(π/6) и cos(π/6): sin(π/6) = 1/2 cos(π/6) = √3/2

Теперь можем подставить значения: 2 * (1/2) * (√3/2) = √3/2

Ответ на второй вопрос: √3/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.