Question

ПОМОГИТЕ, НАДО СРОЧНО!!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ В однокруговом турнире по футболу (каждая команда сыграла с каждой ровно один раз) участвовало 6 команд, которые набрали 12, 10, 8, 6, 4 и 3 очка. За победу присуждалось 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Сколько матчей в турнире закончилось вничью?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

допустим, у первой команды 12 очков, у второй - 10. третьей - 8, четвертой - 6, пятой - 4 и у последней команды, шестой - 3 очка.

Тогда у первой команды матч мог закончиться - пппп, у второй - пппн, третьей - ппнн, четвертой - пп, пятой - пн, последнней - п.

Посчитаем все ничьи. и получим - 4.

P.S:     п - победа   н - ничья

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Пусть n обозначает количество матчей, завершившихся вничью.

Из условия известно, что каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. При каждом матче в турнире, которых всего C(6, 2) = 15 (комбинации из 6 команд по 2), можно набрать 3 очка за победу, 1 очко за ничью и 0 очков за поражение.

Теперь обратим внимание на общее количество набранных очков в турнире. Сумма всех очков, набранных командами, равна 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 3 = 43.

Поскольку за каждую победу команда получает 3 очка, можно вычислить, что всего было C(6, 2) * 3 = 45 очков возможно заработать в турнире. Однако в данной ситуации набрано только 43 очка.

Разница в 45 и 43 равна 2 очка. Эта разница обязательно должна происходить от количества ничьих в турнире. Поскольку за каждую ничью команда получает 1 очко, разница в 2 очках может быть достигнута только 2 ничьими.

Таким образом, в турнире закончилось 2 матча вничью.