Question

Вычислите cosa, если tga=-3/4, п/2 только подробно объясните пж.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

$sin^2a+cos^2a=1$

И то, что такое $tga$:

$tga=\frac{sina}{cosa}$

Разделим основное тригонометрическое тождество на $cos^2a$:

$sin^2a+cos^2a=1 \ |\ cos^2a\\tg^2a+1=\frac{1}{cos^2a}$

Выразим отсюда $cosa$:

$tg^2a+1=\frac{1}{cos^2a}\\cos^2a=\frac{1}{tg^2a+1}\\cosa=\sqrt{\frac{1}{tg^2a+1}}=\frac{1}{\sqrt{tg^2a+1}}}$

Подставим:

1) $tga=-\frac{3}{4}$:

$cosa=\frac{1}{\sqrt{tg^2a+1}}}=\frac{1}{\sqrt{(-\frac{3}{4})^2+1}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{25}{16}}}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$

2) $tga=\frac{\pi}{2}$:

$cosa=\frac{1}{\sqrt{tg^2a+1}}}=\frac{1}{\sqrt{(\frac{\pi}{2})^2+1}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{\pi^2}{4}+1}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{\pi^2+4}{4}}}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{\pi^2+4}}=\frac{2}{\sqrt{\pi^2+4}}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны использовать определение тригонометрических функций в терминах других тригонометрических функций.

Известно, что тангенс (tg) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы знаем, что tg(a) = -3/4.

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество, которое утверждает, что tg(a) = sin(a) / cos(a). Подставляя значение tg(a) = -3/4, мы получаем следующее уравнение:

-3/4 = sin(a) / cos(a)

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что синус (sin) и косинус (cos) взаимосвязаны следующим образом: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Рассмотрим наше уравнение еще раз и возведем его в квадрат:

(-3/4)^2 = (sin(a) / cos(a))^2 9/16 = sin^2(a) / cos^2(a)

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем переписать уравнение следующим образом:

9/16 = (1 - cos^2(a)) / cos^2(a)

Умножим обе части уравнения на cos^2(a):

9/16 * cos^2(a) = 1 - cos^2(a)

Раскроем скобки:

9/16 * cos^2(a) = 1 - cos^2(a)

Упростим уравнение:

9 * cos^2(a) = 16 - 16 * cos^2(a)

Перенесем все члены, содержащие cos^2(a), на одну сторону:

9 * cos^2(a) + 16 * cos^2(a) = 16

25 * cos^2(a) = 16

Теперь разделим обе части уравнения на 25:

cos^2(a) = 16/25

Извлечем квадратный корень:

cos(a) = ±√(16/25) = ±4/5

Так как угол a лежит в первой четверти (поскольку tg(a) = -3/4 и a = π/2), то cos(a) > 0. Поэтому мы выбираем положительное значение:

cos(a) = 4/5

Таким образом, значения cos(a) равно 4/5.