Question

Решите и подробно распишите две задачи: (4 класс) 1) В 5М классе 30 учеников. На перемене мальчики и девочки стали обмениваться конфетами. У каждой девочки было по 18 конфет, а у каждого мальчика - по 13 конфет. После обмена каждая девочка съела по 11 конфет, а каждый мальчик - по 21 конфете, и больше конфет ни у кого не осталось. Сколько мальчиков и сколько девочек в этом классе? 2) Марсианские сутки делятся на несколько (больше одного) часов, час - на несколько минут, а минута - на несколько секунд. Но, в отличие от земных, в марсианских сутках 65 минут, а в марсианском часе 85 секунд. Сколько секунд в марсианских сутках?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача 1.

М - мальчики, Д - девочки.

С одной стороны у всех вместе было 18Д + 13М конфет.

С другой стороны у всех было 11Д + 21М конфет (они столько съели)

Значит. 18Д + 13М = 11Д + 21М

откуда 7Д = 8М.

Но, так как в классе 30 человек, то Д = 30 - М

Подставив в 7Д = 8М, получим:

7*(30 - М) = 8м

210 -7М = 8м

210 = 8М + 7М

210 = 15М

М = 14

Д = 30 - 14 = 16.

Проверим:

18Д + 13М = 18 * 16 + 13 * 14 = 470

11Д + 21М = 11 * 16 + 21 * 14 = 470.

Задача 2

В часе 85 минут. 85 = 17 * 5, следовательно, в часе или 5 минут, или 17.

Но в сутках 65 минут.

65 на 17 не делится, а на 5 делится, значит в часе 5 минут.

Следовательно, в сутках 65/5 = 13 часов.

По условию, в часе 85 секунд, значит в сутках 13 * 85 = 1105 секунд

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Допустим, что х - это количество девочек, а у - мальчиков.

Тогда, х+у=30

у=30-х

18х +13у =11х +21у

Подставляем значение у в уравнение:

18х + 13 (30-х)= 11х+21 (30-х)

18х +390-13х=11х +630- 21х

5х +390= - 10х +630

5х + 10х= 630-390

15х=240

х= 16 девочек.

30-16= 14 мальчиков

18*16 +13*14=11*16 +21*14

470=470

Answer 3

1. Решение задачи о количестве мальчиков и девочек в классе:

Пусть х - количество девочек в классе, а у - количество мальчиков в классе.

Условие задачи можно представить в виде уравнений:

1. В классе всего 30 учеников: х + у = 30.

2. Каждая девочка имела 18 конфет, а каждый мальчик - 13 конфет: 18х + 13у = общее количество конфет у девочек + общее количество конфет у мальчиков.

3. После обмена каждая девочка съела по 11 конфет, а каждый мальчик - по 21 конфете, и больше конфет ни у кого не осталось: 18х - 11х + 13у - 21у = 0.

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки или сложением уравнений.

Способ 1 (подстановка): Из первого уравнения получим х = 30 - у. Подставим это значение во второе уравнение: 18(30 - у) + 13у = 540 - 18у + 13у = 540 - 5у. Теперь подставим полученное выражение в третье уравнение: 18(30 - у) - 11(30 - у) + 13у - 21у = 7(30 - у) - 8у = 210 - 7у - 8у = 210 - 15у. Таким образом, имеем уравнение 210 - 15у = 0, которое решим: 15у = 210, у = 210 / 15, у = 14. Теперь найдем х: х = 30 - у = 30 - 14 = 16.

Ответ: В классе 16 девочек и 14 мальчиков.

Способ 2 (сложение уравнений): Умножим первое уравнение на 13 и второе на -1, чтобы избавиться от у и свести их к одной переменной: 13(х + у) - (18х + 13у) = 13 * 30 - 18х - 13у = 390 - 18х - 13у. Теперь добавим третье уравнение и получим: 390 - 18х - 13у + (18х - 11х + 13у - 21у) = 390 - 18х + 18х - 11х - 13у + 13у - 21у = 390 - 21у = 0. Таким образом, имеем уравнение 390 - 21у = 0, которое решим: 21у = 390, у = 390 / 21, у = 18,57 (округлим до целого числа, так как нельзя иметь дробное количество учеников). Теперь найдем х: х = 30 - у = 30 - 18 = 12.

Ответ: В классе 12 девочек и 18 мальчиков.

Так как в условии сказано, что у каждой девочки и мальчика после обмена больше конфет не осталось, возможно округление дала бы нам более точный результат в 1-й системе уравнений, но во втором способе округление приводит к неверному результату (сумма детей была бы больше 30). Поэтому более правильным ответом будет вариант, полученный методом подстановки: 16 девочек и 14 мальчиков в классе.

2. Решение задачи о количестве секунд в марсианских сутках:

Пусть х - количество часов в марсианской сутке, у - количество минут в марсианском часе, а z - количество секунд в марсианской минуте.

Условие задачи можно представить в виде уравнений:

1. В марсианских сутках 65 минут: х * у = 65.

2. В марсианском часе 85 секунд: у * z = 85.

Теперь найдем количество секунд в марсианской сутке, подставив второе уравнение в первое:

х * (у * z) = 65 * 85.

Решим полученное уравнение:

х * (у * z) = 5525.

Таким образом, в марсианских сутках 5525 секунд.