Question

(x-7)(x+3)(x-5)≤0 Помогите срочно надо!!

Answer 1

Ответ:

x1=7, x2=(-3), x3=5

А вообще что в задании написано?

Answer 2

Ответ:

х принадлежит (-бесконечности ;-3] и [5;7]

Пошаговое объяснение:

х=7 или х=-3 или х= 5

потом наносить все на прямую

Answer 3

Для решения неравенства (x-7)(x+3)(x-5) ≤ 0, мы должны определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом интервалов или графическим методом.

1. Графический метод: Нам нужно построить график функции y = (x-7)(x+3)(x-5) и найти области, где график находится ниже или на уровне нуля (т.е., где y ≤ 0).

Интервалы, при которых неравенство выполняется, будут соответствовать отрезкам графика, находящимся ниже или на уровне оси x (где y ≤ 0).

2. Метод интервалов: Для метода интервалов мы должны проанализировать знак выражения (x-7)(x+3)(x-5) на разных интервалах числовой прямой.

Посмотрим на каждый множитель по отдельности:

• (x-7): Знак зависит от значения x:

  • x < 7, тогда (x-7) < 0
  • x > 7, тогда (x-7) > 0

• (x+3): Знак зависит от значения x:

  • x < -3, тогда (x+3) < 0
  • x > -3, тогда (x+3) > 0

• (x-5): Знак зависит от значения x:

  • x < 5, тогда (x-5) < 0
  • x > 5, тогда (x-5) > 0

Теперь объединим информацию о знаках каждого множителя для получения общего знака выражения:

• Если количество отрицательных множителей четное, то значение выражения положительное.
• Если количество отрицательных множителей нечетное, то значение выражения отрицательное.

Теперь рассмотрим каждый из интервалов на числовой прямой и определим знак выражения (x-7)(x+3)(x-5) на каждом интервале:

1. x < -3: Здесь все множители отрицательны: (x-7) < 0, (x+3) < 0, (x-5) < 0. Произведение отрицательных чисел дает отрицательное значение.

2. -3 < x < 5: Здесь первый множитель отрицателен: (x-7) < 0, но остальные положительны: (x+3) > 0, (x-5) > 0. Произведение отрицательного и двух положительных чисел дает положительное значение.

3. 5 < x < 7: Здесь два множителя отрицательны: (x-7) < 0, (x-5) < 0, но (x+3) > 0. Произведение двух отрицательных и одного положительного числа дает отрицательное значение.

4. x > 7: Здесь все множители положительны: (x-7) > 0, (x+3) > 0, (x-5) > 0. Произведение положительных чисел дает положительное значение.

Итак, теперь мы знаем знак выражения (x-7)(x+3)(x-5) на каждом интервале. Теперь нам нужно найти интервалы, в которых это выражение меньше или равно нулю:

1. Интервал, где выражение ≤ 0: (-3 < x < 5).

Таким образом, решением неравенства (x-7)(x+3)(x-5) ≤ 0 является интервал (-3 < x < 5). Включая -3 и 5, но исключая значения вне этого интервала.