Question

7 класс Задача 1. Существует ли семизначное число, состоящее из различных цифр,в котором произведение первых четырёх цифр равно сумме последних четырёхцифр?Задача 2. Денис заполняет таблицу 4x4 числами так, чтобы сумма чиселв любых двух соседних по стороне клетках была одинаковой. Андрей заметил,что в нижнем левом углу таблицы стоит 20, а в Нижнем правом углу таблицы —19. Чему равна сумма чисел во всей таблице?Задача 3. Марина написала 9 подряд идущих натуральных чисел. Марк стёрвсе чётные числа. Теперь самое первое число в три раза меньше самого послед-него. Какое число Марина написала пятым?Задача 4. Вася выложил из спичек квадрат 6х6, разбитый на прямоугольники1 х 2 (все спички имеют длину 1):​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Допустим, что такое число существует, запишем его как abcdefg.

По условию

a*b*c*d = d + e + f + g

Возьмём в качестве первых 4 цифр самые маленькие: 1,2,3,4, тогда

1*2*3*4 = 24 = d + e + f + g

Так как цифры должны быть все разные, то цифры e, f, g должны быть от 5 и больше.

4+5+6+7 = 22

4+5+6+9 = 24.

Это число 1234569.

2) Таблица выглядит, как на рисунке.

В левом нижнем углу 20, а в правом нижнем 19.

Справа от 20 поставим число а, пока мы его не знаем.

Справа от а должно опять стоять 20, чтобы суммы по стороне были равны.

20 + а = а + 20

Но справа от 20, то есть в правом углу, стоит 19.

Значит, и слева от 20 тоже должно стоять 19. Иначе говоря, а = 19.

Немного подумав, мы понимаем, что таблица ВСЯ состоит из чисел 20 и 19.

Это показано на рисунке справа.

Сумма чисел во всей таблице равна

8*19 + 8*20 = 8*39 = 312.

3) Марина написала 9 подряд идущих чисел:

a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8.

Марк стёр четные числа. Допустим, что Марина начала с четного числа.

Тогда Марк стёр числа a, a+2, a+4, a+6, a+8.

Из оставшихся самое маленькое число а+1 и самое большое а+7.

И большое в 3 раза больше маленького.

a+7 = 3(a+1)

a+7 = 3a+3

7-3 = 3a-a

2a = 4

a = 2

Марина написала числа 2,3,4,5,6,7,8,9,10

Пятое число: 6.

4) Условие написано не до конца, решить не могу.

Answer 2

Задача 1. Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что искомое число состоит из цифр a, b, c, d, e, f, g (где каждая цифра отличается от других). Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

a * b * c * d = e + f + g + h

Заметим, что произведение четырех цифр будет всегда больше или равно их сумме. Поэтому нет такого семизначного числа, удовлетворяющего условию задачи.

Задача 2. Давайте обозначим числа в таблице следующим образом:

a b c d e f g h i j k l m n o p

У нас есть два условия: a + b + e + f = c + d + g + h и h + g + l + k = f + e + j + i. Из условия Андрея, мы знаем, что m = 20 и p = 19. Теперь рассмотрим последнее условие. h + g + l + k = f + e + j + i Заметим, что h + g + l + k + m + n + o + p = f + e + j + i + a + b + c + d. Подставим значения m = 20 и p = 19: h + g + l + k + 20 + n + o + 19 = f + e + j + i + a + b + c + d h + g + l + k + n + o = f + e + j + i + a + b + c + d - 1 Из условия Андрея также следует, что h + g + l + k + n + o = 2(h + g + l + k), так как сумма чисел в любых двух соседних по стороне клетках должна быть одинаковой. Подставим это в предыдущее уравнение: 2(h + g + l + k) = f + e + j + i + a + b + c + d - 1 h + g + l + k = (f + e + j + i + a + b + c + d - 1)/2

Таким образом, сумма чисел во всей таблице равна (f + e + j + i + a + b + c + d - 1)/2 + 20 + 19 = (f + e + j + i + a + b + c + d)/2 + 19.

Задача 3. Пусть самое первое число, которое Марина написала, равно x. Тогда последнее число будет равно x + 8 (поскольку числа идут подряд). По условию, самое первое число в три раза меньше самого последнего: x = (x + 8)/3 Умножим обе части уравнения на 3: 3x = x + 8 Вычтем x из обеих частей уравнения: 2x = 8 Разделим обе части уравнения на 2: x = 4

Таким образом, Марина написала число 4 пятым.

Задача 4. Для того чтобы построить квадрат 6x6 из спичек, разбитый на прямоугольники 1x2, нужно 18 прямоугольников.