Question

5. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Средняя линия равна половине стороны параллельно которой она проходит.

1) а = 3*2 = 6 см - основание - ответ

2) Р = a +2*b = 16 см - периметр

3) 2*b  = P-a = 16 - 6 = 10

b = 10/2 = 5 см - длина боковых ребер - ответ. -

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $b$ см. Так как средняя линия равна 3 см и параллельна основанию, она разделяет основание на две равные части. Таким образом, каждая часть основания равна $b/2$ см.

Известно, что периметр треугольника равен 16 см. Периметр треугольника выражается через сумму длин его сторон: $P = a + b + c$, где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, поэтому можно записать $a = c$. Таким образом, уравнение периметра принимает вид: $P = a + b + a = 2a + b$.

Подставляя известные значения, получаем: $16 = 2a + b$.

Также известно, что средняя линия параллельна основанию и равна 3 см. Это означает, что она является медианой треугольника, и медиана делит сторону пополам. Таким образом, $b/2 = 3$, откуда $b = 6$ см.

Теперь мы можем решить систему уравнений: $\begin{cases} 16 = 2a + b \\ b = 6 \end{cases}$

Подставляя значение $b$ в первое уравнение, получаем: $16 = 2a + 6$.

Вычитая 6 из обеих частей уравнения, получаем: $10 = 2a$.

Делим обе части уравнения на 2, получаем: $a = 5$.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны: $a = 5$ см, $b = 6$ см и $c = a$ (так как треугольник равнобедренный).