Question

Найдите предел последовательности аn=6n+5/3n-4 при n→∞

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

делим числительи знаменатель на n, числа вида a/n при n -> оо равны нулю, остается 6/3=2

Answer 2

Чтобы найти предел последовательности $a_n$ при $n \to \infty$, нужно рассмотреть поведение выражения $\frac{{6n + 5}}{{3n - 4}}$ при очень больших значениях $n$.

Для упрощения этого выражения можно применить правило деления между старшими степенями при делении многочленов. В числителе у нас есть одно слагаемое $6n$, а в знаменателе — $3n$. Делим старшие степени и получаем:

$$\frac{{6n + 5}}{{3n - 4}} = \frac{{6 + \frac{5}{n}}}{{3 - \frac{4}{n}}}$$

При $n \to \infty$, дроби $\frac{5}{n}$ и $\frac{4}{n}$ стремятся к нулю, так как числитель остается константой, а знаменатель растет бесконечно. Таким образом, пределом будет:

$$\frac{{6 + 0}}{{3 - 0}} = \frac{6}{3} = 2$$

Поэтому предел последовательности $a_n$ при $n \to \infty$ равен 2.