Question

42. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 6; 27; 42;2) 15; 20; 45;3) 16; 28; 44;4) 18; 27; 36.​

Answer 1

Ответ:

1)3,27:3=9,42:3=14,6:3=2

2)15:5=3,20:5=4,45:5=9

3)16:4=4,28:4=7,44:4=11

4)18:9=2,27:9=3,36:9=4

Ответ:3,5,4,9

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел в каждой группе можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на принципе, что НОД двух чисел не изменится, если к большему числу применить операцию деления по модулю с меньшим числом. Применяя эту операцию последовательно, получим НОД искомых чисел.

1. Найдем НОД для чисел 6, 27 и 42: НОД(6, 27) = НОД(27, 6) = 3 Теперь НОД(3, 42) = НОД(42, 3) = 3

Ответ: НОД(6, 27, 42) = 3

2. Найдем НОД для чисел 15, 20 и 45: НОД(15, 20) = НОД(20, 15) = 5 Теперь НОД(5, 45) = НОД(45, 5) = 5

Ответ: НОД(15, 20, 45) = 5

3. Найдем НОД для чисел 16, 28 и 44: НОД(16, 28) = НОД(28, 16) = 4 Теперь НОД(4, 44) = НОД(44, 4) = 4

Ответ: НОД(16, 28, 44) = 4

4. Найдем НОД для чисел 18, 27 и 36: НОД(18, 27) = НОД(27, 18) = 9 Теперь НОД(9, 36) = НОД(36, 9) = 9

Ответ: НОД(18, 27, 36) = 9

Таким образом, наибольший общий делитель чисел в каждой группе равен:

1. НОД(6, 27, 42) = 3
2. НОД(15, 20, 45) = 5
3. НОД(16, 28, 44) = 4
4. НОД(18, 27, 36) = 9