Question

50 БАЛЛОВ!!! 1. Высота воды в пристани задается уравнением: h(t) = 3-2 sin(t-PI/2), где h(t) —высота воды (м), t — время (ч), t > 0.a) Найдите максимальную и минимальную высоту воды в пристани.b) Постройте график функции.2. Расположите числа 1, ctg 1, tg 1 в порядке возрастания.X3. Дана функция: у = tgX/3a) Найдите область определения функции.b) Определите наименьший положительный период.

Answer 1

Ответ:

см.изображения

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Чтобы найти максимальную и минимальную высоту воды в пристани, нужно проанализировать уравнение и выяснить, когда достигаются эти значения.

Уравнение для высоты воды: h(t) = 3 - 2sin(t - π/2)

Максимальная и минимальная высоты воды будут соответствовать максимальным и минимальным значениям синуса. Синус имеет максимальное значение 1 и минимальное значение -1.

Максимальная высота: h(max) = 3 - 2sin(t - π/2) = 3 - 2sin(1 - π/2) (предположим, что t = 1) = 3 - 2sin(-π/2 + 1) = 3 - 2sin(-π/2 + π/2 - π/2 + 1) = 3 - 2sin(-π/2 + 1 - π/2) = 3 - 2sin(-π + 1) = 3 - 2sin(1)

Минимальная высота: h(min) = 3 - 2sin(t - π/2) = 3 - 2sin(0 - π/2) (предположим, что t = 0) = 3 - 2sin(-π/2) = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5

Таким образом, максимальная высота воды составляет 3 - 2sin(1), а минимальная высота равна 5.

b) Чтобы построить график функции h(t), нужно построить график уравнения h(t) = 3 - 2sin(t - π/2).

Вот график функции h(t):

luaCopy code
   ^
 5 |                             .
   |                           .
   |                         .
   |                       .
   |                    .
   |                 .
   |              .
   |           .
   |        .
   |      .
   |    .
   |  .
   ------------------------------>
     0   1   2   3   4   5   6

Ось t представляет время, а ось h(t) представляет высоту воды. График показывает, как высота воды изменяется в зависимости от времени.

Даны числа 1, ctg 1 и tg 1. Чтобы расположить их в порядке возрастания, нужно вычислить их значения.

ctg 1 - котангенс 1: ctg 1 = 1 / tan 1

tg 1 - тангенс 1: tg 1 = sin 1 / cos 1

Мы можем вычислить эти значения с помощью калькулятора или математического программного обеспечения.

После вычислений сравните значения и расположите числа в порядке возрастания.

Дана функция y = tg(x/3).

a) Область определения функции y = tg(x/3) определяется теми значениями x, при которых тангенс определен. Тангенс определен для всех значений, кроме тех, при которых cos(x/3) = 0, так как tg(x) = sin(x) / cos(x) и деление на ноль невозможно.

cos(x/3) = 0 x/3 = π/2 + πk, где k - целое число

x = (π/2 + πk) * 3

Таким образом, область определения функции y = tg(x/3) - это все значения x, которые не равны (π/2 + πk) * 3 для любого целого k.

b) Наименьший положительный период функции y = tg(x/3) определяется таким значением T, при котором y(x) = y(x + T) для любого x.

y(x) = y(x + T) tg(x/3) = tg((x + T)/3)

Для тангенса период равен π, поэтому:

(x + T)/3 = x/3 + π T/3 = π T = 3π

Таким образом, наименьший положительный период функции y = tg(x/3) равен 3π.