Question

С-30 Лана функция f(x) = - x^2+4.а) Составьте уравнение касательной к графику данной функ-сии в точке его с абсциссой х0 = -2.б) Выполните рисунок,а) Вычислите площадь треугольника, ограниченного отрезка-ки касательной и осей Координат.​

Answer 1

Дано: F(x)= -x²+4 - функция,  Хо = -2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Пункт а)

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = -2*x.

Вычисляем в точке Хо = -2.

F'(-2) = 4 - производная и F(-2) = 0 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  4*(x  - (-2)) + (0) = 4*x  + 8 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Пункт б)

а = 8 ед. - катет по оси ОУ

b = |-2| = 2 ед. - катет по оси ОХ.

Площадь треугольника по формуле:

S = a*b/2 = 8*2/2 = 8 ед.² - площадь - ответ.

Answer 2

а) Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -2, мы должны найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x0.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -2x

2. Подставим x0 = -2 в производную функции: f'(-2) = -2 * (-2) = 4

3. Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = -2. Уравнение касательной имеет вид: y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

Подставим значения: y - f(-2) = 4 * (x - (-2)) y - (4 - 4) = 4 * (x + 2) y = 4x + 8

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -2 равно y = 4x + 8.

б) Чтобы выполнить рисунок и вычислить площадь треугольника, ограниченного отрезком касательной и осями координат, нам нужно знать дополнительные данные о графике функции f(x). Без этих данных невозможно выполнить рисунок и точно вычислить площадь треугольника.