Question

Решите пределы функции: 1) lim 3x x-02) lim √ 1+x - √1-x 3x​

Answer 1

Ответ:

1) 0 2)0

Пошаговое объяснение:

1) 3*0=0

2)√1+3 - √1-3=0

Answer 2

1. Чтобы решить предел lim (3x / (x - 0)), мы можем использовать правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что если предел функции f(x) / g(x) при x стремится к a существует в неопределенной форме 0/0 или ∞/∞, и предел отношения производных f'(x) / g'(x) при x стремится к a существует, то предел f(x) / g(x) при x стремится к a также существует и равен пределу f'(x) / g'(x).

В данном случае, у нас есть предел lim (3x / (x - 0)), который имеет неопределенную форму 0/0 при x стремится к 0. Применим правило Лопиталя:

lim (3x / (x - 0)) = lim (3 / 1) = 3

Таким образом, предел функции равен 3.

2. Чтобы решить предел lim (√(1 + x) - √(1 - x)) / (3x), мы также можем использовать правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что если предел функции f(x) / g(x) при x стремится к a существует в неопределенной форме 0/0 или ∞/∞, и предел отношения производных f'(x) / g'(x) при x стремится к a существует, то предел f(x) / g(x) при x стремится к a также существует и равен пределу f'(x) / g'(x).

В данном случае, у нас есть предел lim (√(1 + x) - √(1 - x)) / (3x), который имеет неопределенную форму 0/0 при x стремится к 0. Применим правило Лопиталя:

lim (√(1 + x) - √(1 - x)) / (3x) = lim ((1/2√(1 + x)) + (1/2√(1 - x))) / 3 = (1/2 + 1/2) / 3 = 1/3

Таким образом, предел функции равен 1/3.