Question

3sin^2 5x+2sin5x*cos5x=2 помогите люди добрые.

Answer 1

$3sin^25x+2sin5x*cos5x=2$

основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

используем его в уравнении:

$3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*1\\3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*(cos^25x+sin^25x)\\3sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x-2sin^25x=0\\sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x=0\ :cos^25x\neq 0\\\frac{sin^25x}{cos^25x} +2*\frac{sin5x}{cos5x} -2=0\\tg^25x+2tg5x-2=0\\tg5x=a\\a^2+2a-2=0\\D=4+8=12=(2\sqrt{3})^2\\a_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}\\a_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}$

$tg5x=-1+\sqrt{3}\\5x=arctg(-1+\sqrt{3})+\pi n\\x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z\\tg5x=-1-\sqrt{3}\\x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

Ответ: $x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z;\ x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

Answer 2

Давайте решим ваше уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 3sin^2(5x) + 2sin(5x)cos(5x) = 2

Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить его.

Первым шагом заменим 2sin(5x)cos(5x) на sin(10x):

3sin^2(5x) + sin(10x) = 2

Далее, заменим sin^2(5x) на (1 - cos^2(5x)):

3(1 - cos^2(5x)) + sin(10x) = 2

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(5x) + sin(10x) = 2

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

-3cos^2(5x) + sin(10x) = -1

Теперь у нас есть квадратный тригонометрический термин и синус двойного угла. Это сложное уравнение, и его решение может быть достаточно сложным. Возможно, нет аналитического решения в виде простых функций.

Чтобы найти приближенное численное решение, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Также, если вы имеете конкретные значения или диапазон значений для переменной x, я могу помочь вам найти численное решение, используя программирование или калькулятор с численными возможностями.