Question

Уважаемые добрые люди!!!!!!! Помогите,пожалуйста!!!! Даю 40 баллов!!! Тригонометрические уравнения!1. cos2x=cosx 2. cos5x=cosx 3. √2cos(п/4−x)−1=0 4. √22−cos(3п/4+x)=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: Решение смотри во вложении.

Answer 2

Ответ:

1. х = 2 kП/3

Пошаговое объяснение:

я лиш знаю перше

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить данные тригонометрические уравнения! Давайте разберем каждое из них по отдельности:

1. Уравнение: cos(2x) = cos(x)

   Для начала, воспользуемся тригонометрической идентичностью cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

   2cos^2(x) - 1 = cos(x)

   Переносим все члены влево и получаем квадратное уравнение:

   2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным дискриминантом или факторизацией. Решениями будут:

   cos(x) = 1 и cos(x) = -0.5

   Однако обратите внимание, что -0.5 не находится в диапазоне значений функции косинуса (-1 <= cos(x) <= 1), поэтому это решение недействительно. Остается только одно действительное решение:

   cos(x) = 1

   Это решение имеет вид x = 2πn, где n - целое число.

2. Уравнение: cos(5x) = cos(x)

   Подобно предыдущему уравнению, воспользуемся тригонометрической идентичностью cos(5x) = 16cos^5(x) - 20cos^3(x) + 5cos(x):

   16cos^5(x) - 20cos^3(x) + 5cos(x) - cos(x) = 0

   16cos^5(x) - 20cos^3(x) + 4cos(x) = 0

   Далее решение может быть достаточно сложным. Это уравнение не может быть просто разрешено на целые корни, и обычно для таких уравнений используются численные методы.

3. Уравнение: √2cos(π/4 - x) - 1 = 0

   Решим это уравнение:

   √2cos(π/4 - x) = 1

   cos(π/4 - x) = 1/√2

   π/4 - x = π/4 + 2πn, где n - целое число

   x = -2πn, где n - целое число

4. Уравнение: √2 - cos(3π/4 + x) = 0

   Решим это уравнение:

   √2 - cos(3π/4 + x) = 0

   cos(3π/4 + x) = √2

   3π/4 + x = π/4 + 2πn, где n - целое число

   x = -π + 2πn, где n - целое число

Надеюсь, что это помогло вам разобраться с данными уравнениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!