Question

Вычисление производной y=5sin^2x y=ln(корень из sinx) y=ln(ctg5x) y=cos5x+3sin^3x

Answer 1

$(5\sin 2x)'=2\cdot5\cos 2x=10\cos 2x$
$(\ln(\sqrt{\sin x} ))'=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin x}}\cdot\cos x=\frac{1}{2}{\rm ctg}\,x$
$(\ln({\rm ctg} 5x ))'=-5\cdot\frac{1}{{\rm ctg} 5x}\cdot\frac{1}{\sin^2 5x}=-\frac{10}{\sin 10x}$
$(\cos 5x+3\sin^3{x})'=-5\sin{5x}+9\sin^2{x}\cos{x}$

Answer 2

Мне тоже надо,решите пжл)

Answer 3

Прежде чем вычислять производные данных функций, давайте разберемся с каждой из них по отдельности.

Функция 1: y = 5sin^2x Функция 2: y = ln(корень из sinx) Функция 3: y = ln(ctg5x) Функция 4: y = cos5x + 3sin^3x

Функция 1: y = 5sin^2x

Для вычисления производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций и правило дифференцирования синуса.

1. Применим правило дифференцирования композиции функций: если у = f(g(x)), тогда y' = f'(g(x)) * g'(x). В данном случае, мы имеем g(x) = sin^2x и f(g) = 5g. Поэтому f'(g) = 5 и g'(x) = 2sinx * cosx (используя правило дифференцирования синуса).

2. Подставим значения f'(g) и g'(x) в правило дифференцирования композиции функций: y' = f'(g(x)) * g'(x) = 5 * 2sinx * cosx = 10sinx * cosx.

Таким образом, производная функции y = 5sin^2x равна 10sinx * cosx.

Функция 2: y = ln(корень из sinx)

Для вычисления производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования логарифма и правило дифференцирования корня.

1. Применим правило дифференцирования логарифма: если y = ln(u), тогда y' = u'/u. В данном случае, мы имеем u = корень из sinx. Поэтому u' = (1/2) * (sinx)^(-1/2) * cosx (используя правило дифференцирования корня и правило дифференцирования синуса).

2. Подставим значения u' и u в правило дифференцирования логарифма: y' = u'/u = ((1/2) * (sinx)^(-1/2) * cosx) / (корень из sinx).

Таким образом, производная функции y = ln(корень из sinx) равна ((1/2) * (sinx)^(-1/2) * cosx) / (корень из sinx).

Функция 3: y = ln(ctg5x)

Для вычисления производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования логарифма и правило дифференцирования котангенса.

1. Применим правило дифференцирования логарифма: если y = ln(u), тогда y' = u'/u. В данном случае, мы имеем u = ctg5x. Поэтому u' = -5 * (ctg5x)^2 * (1/sin^2(5x)) (используя правило дифференцирования котангенса и правило дифференцирования синуса).

2. Подставим значения u' и u в правило дифференцирования логарифма: y' = u'/u = -5 * (ctg5x)^2 * (1/sin^2(5x)) / ctg5x.

Таким образом, производная функции y = ln(ctg5x) равна -5 * (ctg5x)^2 * (1/sin^2(5x)) / ctg5x.

Функция 4: y = cos5x + 3sin^3x

Для вычисления производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования синуса и косинуса.

1. Применим правило дифференцирования суммы: если y = f(x) + g(x), тогда y' = f'(x) + g'(x). В данном случае, у нас есть два слагаемых: f(x) = cos5x и g(x) = 3sin^3x. Поэтому f'(x) = -5sin5x (используя правило дифференцирования синуса и правило дифференцирования косинуса) и g'(x) = 9sin^2x * cosx (используя правило дифференцирования синуса и правило дифференцирования косинуса).

2. Подставим значения f'(x) и g'(x) в правило дифференцирования суммы: y' = f'(x) + g'(x) = -5sin5x + 9sin^2x * cosx.

Таким образом, производная функции y = cos5x + 3sin^3x равна -5sin5x + 9sin^2x * cosx.