Question

9. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку L(-2; 1) паралельно прямій 3х - y + 9 = 0.

Answer 1

3x - y + 9 = 0   ⇒    y = 3x + 9

Пусть общий вид уравнения прямой : y = kx + b. По условию, эта прямая проходит через точку L(-2;1), т.е. , подставляя координаты точки L в общий вид уравнения прямой, получим 1 = -2k + b.

Также по условию, эта прямая параллельна прямой y = 3x + 9, а прямые параллельны в том случае, когда их угловые коэффициенты равны, т.е. k = 3

1 = -2 * 3 + b

b = 7

Искомое уравнение прямой: $y=3x+7$

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, що проходить через точку L(-2; 1) та паралельно прямій 3х - y + 9 = 0, спочатку знайдемо нахил (коефіцієнт) прямої, яка задана у рівнянні.

Рівняння прямої 3х - y + 9 = 0 можна переписати у вигляді y = 3х + 9, де 3 є коефіцієнтом при х. Отже, нахил цієї прямої дорівнює 3.

Тепер, оскільки ми шукаємо пряму, яка проходить через точку L(-2; 1) та має такий самий нахил 3, ми можемо скористатися формулою для рівняння прямої вигляду y = mx + b, де m - нахил прямої, а b - зміщення по осі y (точка перетину прямої з осю y).

Отже, рівняння прямої буде мати вигляд y = 3x + b.

Щоб знайти b, підставимо координати точки L(-2; 1) у рівняння прямої: 1 = 3*(-2) + b 1 = -6 + b b = 1 + 6 b = 7

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точку L(-2; 1) і паралельна прямій 3х - y + 9 = 0, має вигляд: y = 3x + 7