Question

Числа х i у додатнi причому х+у=5. Яке найменше значення може приймати вираз 1/x+1/y? Срочно!!!!! 15 баллов

Answer 1

Ответ:

5/6

Пошаговое объяснение:

5=2+3

5=1+4

1/2+1/3<1+1/4

3/6+2/6=5/6

Answer 2

Щоб знайти найменше значення виразу 1/x + 1/y, ми можемо скористатися нерівністю між середнім гармонічним та середнім арифметичним чисел.

Середнє гармонічне двох чисел x та y визначається як 2/(1/x + 1/y), а середнє арифметичне визначається як (x + y)/2. З огляду на умову x + y = 5, ми можемо переписати середнє арифметичне як 5/2.

За нерівністю між середнім гармонічним та середнім арифметичним, маємо:

2/(1/x + 1/y) ≥ (x + y)/2

Підставимо значення x + y = 5:

2/(1/x + 1/y) ≥ 5/2

Множимо обидві частини на 2, щоб позбутися від знаменників:

4/(1/x + 1/y) ≥ 5

Тепер нам треба знайти найменше значення виразу 1/x + 1/y, що задовольняє цю нерівність.

Давайте розглянемо випадок, коли x = y = 2. Підставимо ці значення в вираз 1/x + 1/y:

1/2 + 1/2 = 1 + 1 = 2

Цей випадок задовольняє нерівність:

4/(1/2 + 1/2) = 4/(1 + 1) = 4/2 = 2 ≥ 5/2

Таким чином, найменше значення виразу 1/x + 1/y дорівнює 2 при x = y = 2.