Question

Числа x і y у додатні, причому x+y=5. Яке найменше значення може отримати вираз 1/x+1/y?​ Без коши

Answer 1

Ответ:

0,4

Пошаговое объяснение:

x+y=5

x > 0

y > 0

5÷2=(50÷2)÷10=25÷10=2.5

1÷2.5=(100÷25)÷10=4÷10=0.4

Answer 2

Дано, що \(x\) та \(y\) - додатні числа і \(x + y = 5\). Ми шукаємо найменше значення виразу \(1/x + 1/y\).

Спростимо вираз, склавши спільний знаменник:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy} = \frac{5}{xy} \]

Таким чином, нам потрібно знайти найменше значення виразу \(\frac{5}{xy}\). Оскільки \(x\) та \(y\) - додатні числа, то \(xy\) буде максимальним, коли \(x\) і \(y\) будуть мінімальними.

Давайте розглянемо ситуацію, коли \(x = y = \frac{5}{2}\). Тоді \(x + y = 5\), і ми маємо додатні числа, які задовольняють умові. В цьому випадку:

\[ \frac{5}{xy} = \frac{5}{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}} = \frac{5}{\frac{25}{4}} = \frac{5 \cdot 4}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \]

Отже, найменше значення виразу \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) при умові \(x + y = 5\) та \(x, y > 0\) дорівнює \(\frac{4}{5}\).