Question

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен 2√2/3. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ: 20 кв.ед

Пошаговое объяснение: По свойству сos²x+sin²x=1, то получаем

сos²x=1-sin²x =>

(2√2/3)²=1-sin²x

8/9=1-sin²x

sin²x=1/9

sinx=1/3(Отрицательное число тут не подойдёт)

S=1/2*10*12*sinx

S=1/2*10*12*1/3

S=20 кв.ед

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая зависит от длин двух сторон и синуса между ними.

Площадь треугольника S равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними:

S = (1/2) * a * b * sin(θ),

где a и b - длины сторон, а θ - угол между ними.

В данной задаче мы знаем длины сторон a = 12 и b = 10, а также косинус угла между ними cos(θ) = 2√2/3.

Используя тригонометрическое тождество cos²(θ) + sin²(θ) = 1, мы можем найти sin(θ):

cos²(θ) + sin²(θ) = 1, (2√2/3)² + sin²(θ) = 1, 8/3 + sin²(θ) = 1, sin²(θ) = 1 - 8/3, sin²(θ) = 3/3 - 8/3, sin²(θ) = -5/3.

Так как угол θ лежит в треугольнике, sin(θ) должен быть положительным. Поэтому мы возьмём положительный квадратный корень:

sin(θ) = √(-5/3) = √(5/3) * √(-1).

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(θ), S = (1/2) * 12 * 10 * √(5/3) * √(-1), S = 6 * 10 * √(5/3) * √(-1), S = 60 * √(5/3) * √(-1), S = 60 * (√5/√3) * (√-1), S = 60 * (√5/√3) * i, S = 60i * (√5/√3).

Итак, площадь треугольника равна 60i * (√5/√3), где i - мнимая единица.