Question

Решите уравнения 1) |m|+3=12 2) |n|-6=10,3 3) 6|y|+0,7=4,3 4) 2,6|y|-4,6=3,2 5) |m|*5/9-1 1/3=2 6) 3,4|n|+0,45=3

Answer 1

Ответ:

1)

|m|+3=12

|m| = 12-3

m = 9

m = -9

2)

|n|-6=10,3

|n|=10,3+6

n=16,3

n = -16,3

3)

6|y|+0,7=4,3

6|y|=4,3-0,7

|y|=3,6:6=0,6

y=0,6

y=-0,6

4)2,6|y|-4,6=3,2

2,6|y|=4,6+3,2

|y|=7,8:2,6=3

y=3

y=-3

6)3,4|n|+0,45=3

3,4|n|=3-0,45

|n|=2,55:3,4=0,75

n=0,75

n=-0,75

Answer 2

Для решения уравнений с абсолютными значениями, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. |m| + 3 = 12 Перенесем 3 на другую сторону уравнения: |m| = 12 - 3 |m| = 9

Теперь рассмотрим два случая: a) m > 0: Если m положительное, то |m| равно m: m = 9

b) m < 0: Если m отрицательное, то |m| равно его абсолютной величине: -m = 9 m = -9

Таким образом, уравнение имеет два решения: m = 9 и m = -9.

2. |n| - 6 = 10,3 Перенесем 6 на другую сторону уравнения: |n| = 10,3 + 6 |n| = 16,3

Теперь рассмотрим два случая: a) n > 0: Если n положительное, то |n| равно n: n = 16,3

b) n < 0: Если n отрицательное, то |n| равно его абсолютной величине: -n = 16,3 n = -16,3

Таким образом, уравнение имеет два решения: n = 16,3 и n = -16,3.

3. 6|y| + 0,7 = 4,3 Перенесем 0,7 на другую сторону уравнения: 6|y| = 4,3 - 0,7 6|y| = 3,6

Разделим обе стороны на 6: |y| = 3,6 / 6 |y| = 0,6

Теперь рассмотрим два случая: a) y > 0: Если y положительное, то |y| равно y: y = 0,6

b) y < 0: Если y отрицательное, то |y| равно его абсолютной величине: -y = 0,6 y = -0,6

Таким образом, уравнение имеет два решения: y = 0,6 и y = -0,6.

4. 2,6|y| - 4,6 = 3,2 Перенесем -4,6 на другую сторону уравнения: 2,6|y| = 3,2 + 4,6 2,6|y| = 7,8

Разделим обе стороны на 2,6: |y| = 7,8 / 2,6 |y| = 3

Теперь рассмотрим два случая: a) y > 0: Если y положительное, то |y| равно y: y = 3

b) y < 0: Если y отрицательное, то |y| равно его абсолютной величине: -y = 3 y = -3

Таким образом, уравнение имеет два решения: y = 3 и y = -3.

5. |m| * 5/9 - 1 1/3 = 2 Сначала выполним операции внутри модуля: |m| * 5/9 - 4/3 = 2

Теперь перенесем -4/3 на другую сторону уравнения: |m| * 5/9 = 2 + 4/3

Приведем дроби к общему знаменателю (9): |m| * 5 = 2 * 9 + 4

|m| * 5 = 18 + 4 |m| * 5 = 22

Теперь разделим обе стороны на 5: |m| = 22 / 5 |m| = 4,4

Таким образом, уравнение имеет два решения: a) m > 0: Если m положительное, то |m| равно m: m = 4,4

b) m < 0: Если m отрицательное, то |m| равно его абсолютной величине: -m = 4,4 m = -4,4

Таким образом, уравнение имеет два решения: m = 4,4 и m = -4,4.

6. 3,4|n| + 0,45 = 3 Перенесем 0,45 на другую сторону уравнения: 3,4|n| = 3 - 0,45 3,4|n| = 2,55

Теперь разделим обе стороны на 3,4: |n| = 2,55 / 3,4 |n| = 0,75

Теперь рассмотрим два случая: a) n > 0: Если n положительное, то |n| равно n: n = 0,75

b) n < 0: Если n отрицательное, то |n| равно его абсолютной величине: -n = 0,75 n = -0,75

Таким образом, уравнение имеет два решения: n = 0,75 и n = -0,75.

Итак, решения уравнений:

1. m = 9 и m = -9.
2. n = 16,3 и n = -16,3.
3. y = 0,6 и y = -0,6.
4. y = 3 и y = -3.
5. m = 4,4 и m = -4,4.
6. n = 0,75 и n = -0,75.