Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке E. ∠AED=60∘. AC=BC+AD. Найдите отношение AB:CD. Введите ответ с точностью НЕ МЕНЕЕ 3 знаков после запятой (отличие от точного значения не должно превышать 0.0005).

Answer 1

Ответ:

1.5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Обозначим AB = a и CD = b.

Из условия AC = BC + AD следует, что AB + CD = BC + AD.

Так как AD и BC являются основаниями трапеции, можно сказать, что BC = a - b.

Таким образом, получаем уравнение:

a + b = (a - b) + AD.

Учитывая, что ∠AED = 60∘ и диагонали AD и BC пересекаются в точке E, мы можем использовать закон синусов для треугольника AED:

AD/sin(∠AED) = AE/sin(∠DAE) = DE/sin(∠DAE).

Так как ∠AED = 60∘, имеем:

AD/sin(60∘) = AE/sin(∠DAE) = DE/sin(∠DAE).

Сокращая sin(60∘) и sin(∠DAE) (так как они равны 1/2 и отменяются), получаем:

2AD = AE = DE.

Вернемся к уравнению:

a + b = (a - b) + AD.

Заменим AE на 2AD и DE на 2AD:

a + b = (a - b) + 2AD.

Выразим AD:

2AD = a + b - (a - b) = 2b.

Таким образом, AD = b.

Теперь можем записать уравнение:

2b = a + b.

Отсюда получаем:

b = a.

Таким образом, AB = a и CD = b равны между собой.

Отношение AB:CD равно 1:1.

Таким образом, ответ: 1.000.