Question

Найдите наименьшее число, сумма цифр которого делится на 2, на 3, на 5, если в записи этого числа могут быть использованы только цифры 2, 3, 5 (не обязательно каждая)?

Answer 1

2

2+2 = 4

3

3+3 = 6

5

5+5 = 10

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число, сумма цифр которого делится на 2, на 3 и на 5, используя только цифры 2, 3 и 5, мы можем применить следующий алгоритм:

1. Поскольку сумма цифр должна делиться на 2, оно должно быть четным числом. Таким образом, последняя цифра числа должна быть 2.

2. Чтобы сумма цифр числа делилась на 3, сумма всех цифр числа также должна делиться на 3. Мы можем сформировать такие числа, используя только цифры 2 и 5. Начнем с наименьшей возможной суммы цифр, равной 3 (2 + 2 - наименьшая возможная сумма, так как сумма цифр не может быть 0). Сумма цифр должна быть кратной 3, поэтому мы можем использовать только три 2, чтобы получить сумму 6.

3. Чтобы сумма цифр числа делилась на 5, последняя цифра должна быть 5 или 0. Мы уже определили, что последняя цифра числа будет 2, поэтому нам нужно добавить еще одну цифру, чтобы получить число, сумма цифр которого делится на 5. Мы можем использовать только цифры 2 и 5, и самая маленькая цифра, которую мы можем добавить, чтобы сумма была кратной 5, - это 5. Таким образом, наше число будет состоять из трех цифр: 225.

Таким образом, наименьшее число, сумма цифр которого делится на 2, на 3 и на 5, используя только цифры 2, 3 и 5, равно 225.