Question

Упростите выражение: -10√125 + 2√108 + 7√192 - 3√245

Answer 1

$- 10 \sqrt{125} + 2 \sqrt{108} + 7 \sqrt{192} - 3 \sqrt{245} = - 10 \sqrt{5 \times 5 \times 5} + 2 \sqrt{6 \times 6 \times 3} + 7 \sqrt{8 \times 8 \times 3} - 3 \sqrt{7 \times 7 \times 5} = \\ = - 10 \times 5 \sqrt{5 } + 2 \times 6 \sqrt{3}+ 7 \times 8 \sqrt{3} - 3 \times 7 \sqrt{5} = - 50 \sqrt{5} + 12 \sqrt{3} + 56 \sqrt{3} - 21 \sqrt{5} = - 71 \sqrt{5} + 68 \sqrt{3}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно сократить подкоренные выражения, используя правила упрощения радикалов.

1. Упрощение √125: √125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5

2. Упрощение √108: √108 = √(36 * 3) = √36 * √3 = 6√3

3. Упрощение √192: √192 = √(64 * 3) = √64 * √3 = 8√3

4. Упрощение √245: √245 = √(49 * 5) = √49 * √5 = 7√5

Теперь выражение станет: -10(5√5) + 2(6√3) + 7(8√3) - 3(7√5)

Упрощаем: -50√5 + 12√3 + 56√3 - 21√5

Теперь группируем подобные радикалы: (-50√5 - 21√5) + (12√3 + 56√3)

Суммируем подобные радикалы: -71√5 + 68√3

Таким образом, упрощенное выражение будет: -71√5 + 68√3