Question

1.А)Найдите делитель m , если m:16=4 (Ост 12) Б)Найдите делитель n, если 391:n=21 (Ост 13) 2.Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 8 даёт остаток 5, а при делении на 9 даёт остаток 2.

Answer 1

Ответ:

1.A)m:16=4

m=16×4

m=64

Б) 391:n=21

n=391:21

n≈17

2. 29.

29:8=3 целых, пять остаются

29:9=3 целых, два остаются

Answer 2

А) Для нахождения делителя m в данном случае мы знаем, что m поделенное на 16 даёт в остатке 12. Это означает, что m можно выразить в виде m = 16k + 12, где k - некоторое натуральное число.

Б) Аналогично, для нахождения делителя n, мы знаем, что n поделенное на 391 даёт в остатке 13. Это можно записать как n = 391k + 13, где k - некоторое натуральное число.

Мы ищем наименьшее натуральное число, которое при делении на 8 даёт остаток 5, а при делении на 9 даёт остаток 2.

Можно воспользоваться методом китайской теоремы об остатках, чтобы найти такое число. Пусть x - искомое число. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

x ≡ 5 (mod 8) x ≡ 2 (mod 9)

Одно из возможных решений для этой системы - x = 53. Проверим:

53 ≡ 5 (mod 8) - остаток при делении 53 на 8 равен 5. 53 ≡ 2 (mod 9) - остаток при делении 53 на 9 равен 2.

Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию, равно 53.