Question

Двоє гравців по черзі пишуть (кожен на своїй половині дошки) по одному натуральному числу (повторення дозволяються) так, щоб сума всіх чисел на дошці не перевищувала 10000. Після того, як сума всіх чисел на дошці стає рівною 10000, гра закінчується підрахунком суми всіх цифр на кожній половині. Виграє той, на чиїй половині сума цифр менша (при рівних сумах – нічия). Чи може хто-небудь із гравців виграти, як би не грав суперник? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Ответ:

ні

Пошаговое объяснения:

тому що якби не грав суперник то в того хто грає не булоб шансу виграти , адже суперник грати не буде , то не виграти не програти буде неможливо

будуть питання пишіть

Answer 2

Для вирішення цієї задачі розглянемо можливі стратегії гри.

Припустимо, що гравець A грає перший хід. Перша стратегія, яку може обрати A, - це написати число 1. Це дає йому перевагу, оскільки сума на його половині дошки стає рівною 1. Незалежно від того, яке число обере гравець B, сума на його половині буде більше або дорівнюватиме 1.

Тепер розглянемо другу стратегію для гравця A. Він може написати число 2. Тоді сума на його половині стає рівною 2. Гравець B може обрати число 1, і сума на його половині становитиме 1. Незалежно від того, яке число обере гравець A на наступному ході, сума на половині гравця B буде більшою або дорівнюватиме сумі на половині гравця A.

Аналогічно, можна продовжувати розглядати різні стратегії для обох гравців. Незалежно від того, яку стратегію оберуть гравці, сума на половині гравця B завжди буде більшою або дорівнюватиме сумі на половині гравця A.

З цього випливає, що немає такої стратегії, яка дозволила б одному гравцеві завжди перемагати, незалежно від ходу суперника. Оскільки гра скінчується тільки коли сума всіх чисел стає рівною 10000, то гравці повинні будуть вибирати числа досягаючи цього обмеження. Таким чином, кінцевий результат гри залежатиме від конкретних чисел, які обирають гравці, і неможливо передбачити, яка половина буде мати меншу суму цифр в кінці гри.