Question

ПОЖАЛУЙСТА!!! СРОЧНО!!! Двоє гравців Олесі та Сашко по черзі роблять ходи на смужці 1x17, клітинки якої пронумеровано послідовними натуральними числами. За один хід необхідно закреслити одну довільну клітинку в смужці, або деякі дві послідовні, де перша з них парна. Програє той, хто не зможе зробити хід. 3'ясуйте, хто перемагає в цій грі: той, хто починає чи його суперник? Відповідь обгрунтуйте.​

Answer 1

Ответ:

Проиграет первый

Пошаговое объяснение:

Если первый будет зачёркивать парами (например, 2 и 3), то и второй должен отвечать парами (например, 4 и 5).

6 и 7 - первый,

8 и 9 - второй,

10 и 11 - первый,

12 и 13 - второй,

14 и 15 - первый,

17 - второй,

1 или 16 - первый,

16 или 1 - второй,

первый не может сделать ход.

Если первый будет менять тактику; например, зачеркнёт не 14 и 15, а только 14, то тогда и второй должен следовать той же тактике зачеркнуть тоже только 1 цифру (например, 15); в таком случае игра вернётся к той же последовательности ходов, которая описана выше, и к тому же результату.

Answer 2

Почнемо з того, що розглянемо всі можливі ходи на початку гри:

1. Перший гравець може закреслити будь-яку клітинку з номером 1.
2. Потім другий гравець має обмеження на вибір: він може закреслити лише клітинку з номером 2 (оскільки вона є парною і знаходиться поруч з вже обраною клітинкою).
3. Перший гравець може закреслити клітинку 3.

На цьому етапі у нас вже є можливість зробити кілька послідовних ходів (1, 2, 3). Тепер ми можемо почати циклічну послідовність з трьох клітинок, яку гравці будуть повторювати:

1. Перший гравець закреслює парну клітинку (наприклад, 4).
2. Другий гравець закреслює наступну парну клітинку (5).

Цей цикл буде повторюватись доти, доки не закінчаться клітинки на смужці. Оскільки гравці завжди матимуть можливість продовжити цей цикл, гра завжди буде мати виграшну стратегію для гравця, який починає.

Отже, гравець, який робить перший хід, завжди матиме стратегію перемоги.