Question

Найти производную1) y= 6 ³√x² - 7 tg³x 2) y=e^x arccos x ​

Answer 1

1)

$y = \frac{4}{ \sqrt[3]{x} } - \frac{7 {tg}^{2} x}{ 3{cos}^{2} x}$

2)

$y = {e}^{x}* arccos x-{e}^{x}*\frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } }$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций.

1. y = 6√(x²) - 7tg³(x)

Для нахождения производной, применим правила дифференцирования.

y' = [6√(x²)]' - [7tg³(x)]'

Для первого слагаемого: [6√(x²)]' = 6 * (x²)' * (√(x²))'

(x²)' = 2x (√(x²))' = (x²)^(-1/2) * (x²)' = x * (x²)^(-1/2) = x / √(x²) = x / |x|

Таким образом, первое слагаемое становится: 6 * 2x * (x / |x|) = 12x^2 / |x|

Для второго слагаемого: [7tg³(x)]' = 7 * (tg³(x))' = 7 * 3tg²(x) * (tg(x))'

(tg(x))' = sec²(x) (производная тангенса) tg²(x) = tg(x) * tg(x)

Таким образом, второе слагаемое становится: 7 * 3tg²(x) * sec²(x)

Итак, производная функции y будет: y' = 12x^2 / |x| - 21tg²(x) * sec²(x)

2. y = e^x * arccos(x)

Используем правило производной произведения функций.

y' = (e^x)' * arccos(x) + e^x * (arccos(x))'

(e^x)' = e^x (производная экспоненты) (arccos(x))' = -1 / √(1 - x²) (производная арккосинуса)

Таким образом, производная функции y будет: y' = e^x * arccos(x) - e^x / √(1 - x²)

Это является окончательным выражением для производной функции y.