Question

Розв'яжіть систему рівнянь xy=30 xz=20 yz=24

Answer 1

Ответ:

X=5; y=6; z=4

Пошаговое объяснение:

5×6=30

5×4=20

6×4=24

Answer 2

Ответ:X=5; y=6; z=4

Легко

Answer 3

Для розв'язання системи рівнянь xy = 30, xz = 20, yz = 24, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації. Давайте спробуємо застосувати метод елімінації.

1. Почнемо з першого та другого рівнянь: xy = 30 та xz = 20. Поділимо ці рівняння, щоб усунути змінну x: (xy) / (xz) = 30/20 y/z = 3/2 ---- (1)

2. Тепер візьмемо перше та третє рівняння: xy = 30 та yz = 24. Поділимо ці рівняння, щоб усунути змінну y: (xy) / (yz) = 30/24 x/z = 5/4 ---- (2)

3. Порівняємо (1) та (2): y/z = 3/2 x/z = 5/4

   Ми бачимо, що y/z = 3/2 в (1) та x/z = 5/4 в (2) мають однакове співвідношення змінних. Це означає, що змінні y, x та z також повинні мати відповідне співвідношення. Знайдемо це співвідношення:

   (y/z) / (x/z) = (3/2) / (5/4) (y/z) * (4/5) = 3/2 (4y)/(5z) = 3/2

4. З рівняння (4y)/(5z) = 3/2, ми можемо отримати наступне: 8y = 15z

5. Тепер ми маємо систему двох рівнянь: y/z = 3/2 8y = 15z

6. Для спрощення рівнянь помножимо перше рівняння на 2: 2(y/z) = 3 2y/z = 3

7. Порівняємо 2y/z = 3 з 8y = 15z: 2y/z = 3 8y = 15z

   Оскільки обидва рівняння містять 2y/z, ми можемо прирівняти коефіцієнти: 2y/z = 8y/15z

   Після скорочення на змінні y та z отримуємо: 2/1 = 8/15

   Знову маємо рівні коефіцієнти, тому вираз є тотожнім: 2 = 2

   Це означає, що система рівнянь має безліч розв'язків, існують нескінченно багато значень x, y та z, що задовольняють усім трьом рівнянням.