Question

1.Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет формупрямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Площадь прямоугольника по формуле

S = a*b = (b + 5)*b = 1800 м²

b² + 5*b - 1800 = 0 -квадратное уравнение.

a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 5² - 4*(1)*(-1800) = 7225 - дискриминант. √D = 85.

Вычисляем корни уравнения.

b₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-5+85)/(2*1) = 80/2 = 40 - первый корень

b₂ = - a = (-b-√D)/(2*a) = (-5-85)/(2*1) = -90/2 = -45 - второй корень

ОТВЕТ: Стороны площадки: 40 и 45 м

Второй корень с отрицательным знаком и есть длина на 5 м больше.

Answer 2

Пусть ширина площадки равна x метрам. Тогда длина будет равна (x + 5) метрам.

Площадь прямоугольника определяется формулой: площадь = длина × ширина.

Из условия задачи известно, что площадь площадки составляет 1800 квадратных метров:

1800 = (x + 5) × x

Раскроем скобки:

1800 = x^2 + 5x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 5x - 1800 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Есть несколько способов решения, но в данном случае воспользуемся факторизацией:

(x - 40)(x + 45) = 0

Таким образом, получаем два решения: x = 40 и x = -45. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение.

Значит, ширина площадки равна 40 метрам, а длина равна 40 + 5 = 45 метрам.