Question

сколько существует перестановок цифр 0,1,2,...,9 в которых 0 занимает одно из первых восьми мест, цифра 1 одно из первых пяти мест и между цифрами 0 и 1 расположены две другие цифры.

Answer 1

Ответ:

1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Вот так

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип умножения и разделить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Размещение цифр 0 и 1

Цифра 0 должна занимать одно из первых восьми мест, а цифра 1 - одно из первых пяти мест. Поскольку между цифрами 0 и 1 должны быть еще две цифры, мы можем выбрать 2 из оставшихся 7 цифр для заполнения позиций между 0 и 1. Это можно сделать C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21 способ.

Шаг 2: Размещение оставшихся цифр

Осталось 7 цифр (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), которые не заняты цифрами 0 и 1. Мы можем разместить их в оставшиеся позиции (от 6 до 9). Это можно сделать 7! / (7 - 4)! = 7! / 3! = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 способами.

Шаг 3: Общее количество перестановок

Теперь мы можем умножить результаты двух предыдущих шагов, чтобы найти общее количество перестановок:

21 * 35 = 735.

Таким образом, существует 735 перестановок цифр 0, 1, 2, ..., 9, в которых 0 занимает одно из первых восьми мест, цифра 1 - одно из первых пяти мест, и между 0 и 1 расположены две другие цифры.