Question

Основание прямоугольника на 5 м длиннее его высоты. Если основание и высоту увеличить на 1 м, то площадь прямоугольника увеличится в полтора раза. Найди периметр данного прямоугольника. Прошу решить с помощью квадратного уравнения и с рисунком

Answer 1

Ответ:

22

Пошаговое объяснение:

возьмём высоту за x

основание = 5+ x

S1 = x(5+x) = x^2 + 5 x

Если увеличить, то высота x+1

основание x + 6

S2= (x+1)(x+6)

S2 = 1.5 * S1

Составляем уравнение

(x+1)(x+6) = 1.5 *( x^2 + 5 x)

x^2+6x+x+6 = 1.5 x^2 + 7.5x

0.5x^2 + 0.5 x - 6 = 0

x^2 + x -  12 = 0

x = 3

x = -4, не подходит

Получается высота равна 3, а основание равно 8

Периметр равен 2( 3+8) = 22

Answer 2

Пусть высота прямоугольника равна "х" метрам. Тогда его основание будет равно "(х + 5)" метров.

Из условия задачи, если увеличить основание и высоту на 1 метр, площадь прямоугольника увеличится в полтора раза. То есть, новая площадь будет 1.5 раза больше старой площади. Мы можем записать это в виде уравнения:

(х + 1)(х + 5 + 1) = 1.5 * х * (х + 5)

Распишем и упростим это уравнение:

(х + 1)(х + 6) = 1.5х² + 7.5х

Раскроем скобки:

х² + 7х + 6 = 1.5х² + 7.5х

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

1.5х² + 7.5х - х² - 7х - 6 = 0

Упростим:

0.5х² + 0.5х - 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить.

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставим значения a = 0.5, b = 0.5, c = -6:

D = (0.5)² - 4 * 0.5 * (-6) D = 0.25 + 12 D = 12.25

Так как дискриминант D положительный, у нас будет два корня:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-0.5 + √12.25) / (2 * 0.5) x₁ = (-0.5 + 3.5) / 1 x₁ = 3

x₂ = (-0.5 - √12.25) / (2 * 0.5) x₂ = (-0.5 - 3.5) / 1 x₂ = -4

Так как размеры не могут быть отрицательными, выберем только положительное значение высоты: х = 3 м.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу:

периметр = 2 * (основание + высота)

периметр = 2 * (х + (х + 5)) периметр = 2 * (3 + (3 + 5)) периметр = 2 * (3 + 8) периметр = 2 * 11 периметр = 22

Таким образом, периметр прямоугольника равен 22 метра.

Примечание: Я не могу создавать рисунки в текстовом формате, но я могу попытаться описать вам, как выглядит прямоугольник. Прямоугольник имеет основание (длину) на 5 метров больше его высоты (ширины). Если высота равна 3 метрам, то основание будет равно 8 метров. Таким образом, прямоугольник имеет размеры 8 метров по основанию и 3 метра по высоте, а его периметр составляет 22 метра.