Question

Прошу помочь решить несколько задач по теме квадратные уравнения 1) Основание прямоугольника на 5 м длиннее его высоты. Если основание и высоту увеличить на 1 м, то площадь прямоугольника увеличится в полтора раза. Найди периметр данного прямоугольника. 2) Периметр параллелограмма равен 66 см, причём Высота, проведённая к большей стороне, на 20 % короче меньше стороны. Найди стороны параллелограмма, если его площадь равна 216 см2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача 1.

1.5*(b+5)*b = (b+6)*(b+1) - прибавили по 1 м и стал в 1,5 раза больше.

1,5*b² + 7.5*b = b² + 7*b + 6

0.5*b² - 0.5*b  - 6 = 0

D = 12.25,   и два корня b₁ = 3,  b₂ = -4

b = 3 м - ширина

a = b + 5 = 3 + 5 = 8 м - длина

Периметр по формуле:

P = 2*(a+b) = 2*(8 + 3) = 22 м - периметр - ответ.

Второе решение b₂ = 4 - это у измененного прямоугольника.

Задача 2.

Периметр параллелограмма

P = 2*(a+b) = 66 см

a + b = 33 см

a = 33 - b

Площадь параллелограмма по формуле:

S = a*h = a*(80%*b) = 216 см²

a*b = 216 : 0.8 =270

a = 33 - b

(33 - b)*b = 370

- b² + 33*b - 270 = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 33² - 4*(-1)*(-270) = 9 - дискриминант. √D = 3.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-33+3)/(2*-1) = -30/-2 = 15 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-33-3)/(2*-1) = -36/-2 = 18 - второй корень

b = 15 см и  а = 18 см  - стороны параллелограмма - ответ..

Answer 2

1. Пусть высота прямоугольника равна h метров. Тогда его основание будет равно (h + 5) метров.

Если основание и высоту увеличить на 1 метр, то новые размеры прямоугольника будут равны (h + 6) метров и (h + 1) метров соответственно.

По условию, новая площадь прямоугольника увеличивается в полтора раза:

(h + 6)(h + 1) = 1.5 * (h(h + 5))

(h^2 + 7h + 6) = 1.5h^2 + 7.5h

0.5h^2 + 0.5h - 6 = 0

Умножим уравнение на 2 для упрощения:

h^2 + h - 12 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(h + 4)(h - 3) = 0

Из этого следует, что h = -4 или h = 3. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому h = 3 м.

Теперь мы можем найти основание прямоугольника:

Основание = h + 5 = 3 + 5 = 8 м.

Периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2(основание + высота) = 2(8 + 3) = 2 * 11 = 22 м.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 22 м.

2. Обозначим стороны параллелограмма через a и b, где a - большая сторона, а b - меньшая сторона.

По условию, периметр параллелограмма равен 66 см:

2(a + b) = 66

a + b = 33

Также известно, что площадь параллелограмма равна 216 см²:

Площадь = a * h

где h - высота параллелограмма.

Мы знаем, что h на 20% короче меньшей стороны b:

h = 0.8b

Подставим это выражение в формулу для площади:

216 = a * 0.8b

Разделим обе части на 0.8:

270 = 10ab

Разделим обе части на 10:

27 = ab

Итак, у нас получилась система уравнений:

a + b = 33 ab = 27

Решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения получаем выражение для a:

a = 33 - b

Подставим его во второе уравнение:

(