Question

Прошу помогите решить иррациональные уравнения: √(2x+15)*√(2x-1)=2x+9 x-√(x-1)-3=0 √(x)*√(2-x)=2x √(x+17)-√(x-7)=4

Answer 1

Ответ:

x-√(x-1)-3=0

1) √x-1=-x+3

2) x-1=x2-6x+9

3) 7x-10-x2=0

4) x2-7x+10+0

5) 7+√9:2 <----в виде дроби x=5

6) 7-√9:2 <----в виде дроби x=2

√(x+17)-√(x-7)=4

1) √x+17=4+√x-7

2) x+17=16=8√x-7 + x-7

3) 17=16=8√x-7 - 7

4) 17=9+8√x-7

5) -8√x-7= -8 :(-8)

6) √x-7 = 1

7) x-7=1

x=8

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. √(2x+15)*√(2x-1) = 2x+9

Для начала, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(2x+15)(2x-1) = (2x+9)^2

Раскроем скобки:

4x^2 - 2x + 30x - 15 = 4x^2 + 36x + 81

Сократим подобные члены:

30x - 15 = 36x + 81

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

30x - 36x = 81 + 15

-6x = 96

Разделим обе части на -6:

x = -16

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = -16.

2. x - √(x-1) - 3 = 0

Давайте перенесем корень на одну сторону уравнения:

x - 3 = √(x-1)

Возведем обе части в квадрат:

(x - 3)^2 = x - 1

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 = x - 1

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - 6x - x + 9 + 1 = 0

x^2 - 7x + 10 = 0

Разложим квадратное уравнение на множители:

(x - 5)(x - 2) = 0

Это даёт нам два возможных значения:

x - 5 = 0 --> x = 5 или x - 2 = 0 --> x = 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = 2.

3. √(x) * √(2 - x) = 2x

Возведем оба выражения в квадрат:

x(2 - x) = (2x)^2

x(2 - x) = 4x^2

Раскроем скобки:

2x - x^2 = 4x^2

Перенесем все члены на одну сторону:

4x^2 + x^2 - 2x = 0

5x^2 - 2x = 0

Разложим квадратное уравнение на множители:

x(5x - 2) = 0

Это даёт нам два возможных значения:

x = 0 или 5x - 2 = 0 --> 5x = 2 --> x = 2/5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 2/5.

4. √(x+17) - √(x-7) = 4

Давайте возведем оба выражения в квадрат:

(x + 17) - 2√(x+17)√(x-7) + (x - 7) = 16

Упростим:

2x + 10 - 2√((x+17)(x-7)) = 16

Теперь перенесем все члены, кроме корня, на одну сторону:

2x - 6 - 2√((x+17)(x-7)) = 0

2x - 2√((x+17)(x-7)) = 6

Делаем квадратный корень из обеих частей:

2√((x+17)(x-7)) = 2x - 6

Теперь возводим оба выражения в квадрат:

4(x+17)(x-7) = (2x - 6)^2

Раскрываем скобки:

4(x^2 - 7x + 17x - 119) = 4x^2 - 24x + 36

Упрощаем:

4x^2 - 28x + 68x - 476 = 4x^2 - 24x + 36

4x^2 - 12x - 476 = 4x^2 - 24x + 36

Удаляем общие слагаемые:

-12x - 476 = -24x + 36

12x - 24x = 36 + 476

-12x = 512

Делим на -12:

x = 512 / -12

x = -42.67 (округленно)

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x ≈ -42.67.

Итак, решения иррациональных уравнений:

• √(2x+15)*√(2x-1)=2x+9: x = -16
• x-√(x-1)-3=0: x = 2 и x = 5
• √(x)*√(2-x)=2x: x = 0 и x = 2/5
• √(x+17)-√(x-7)=4: x ≈ -42.67