Question

Найдите область определения функции: y=(√(5x-x²) ) / (x-3)

Answer 1

Ответ:

решается методом интервалов

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения x, для которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

1. Избегаем деления на ноль: В знаменателе функции есть выражение (x - 3), поэтому необходимо исключить значение x = 3 из области определения. Поэтому область определения функции не включает x = 3.

2. Избегаем извлечения квадратного корня из отрицательного числа: Выражение под корнем, 5x - x², должно быть неотрицательным, чтобы функция имела смысл. Для этого рассмотрим неравенство: 5x - x² ≥ 0.

Перепишем его в виде: x² - 5x ≤ 0.

Для решения этого неравенства нужно найти корни уравнения x² - 5x = 0: x(x - 5) = 0.

Таким образом, корни равны x = 0 и x = 5. Получается, что функция имеет смысл при значениях x, принадлежащих интервалу (0, 5).

Объединяя все условия, область определения функции y = (√(5x - x²)) / (x - 3) составляет интервал (0, 3) объединенный с интервалом (3, 5).