Question

Не выполняя построений найдите координаты точек пересечения графиков y=-1/2x^2 и y=1/2x-1 срочно

Answer 1

Ответ:

(1; - 1/2) и (-2; - 2) .

Пошаговое объяснение:

1. Найдём абсциссы точек пересечения графиков:

-1/2x^2 = 1/2x-1

-1/2x^2 - 1/2x + 1 = 0

x^2 + x - 2 = 0

D = 1 + 4•1•2 = 9

x1 = (-1 + 3)/2 = 1;

x2 = (-1 - 3)/2 = - 2;

2. Если х = 1, то у = 1/2•1-1 = - 1/2.

(1; - 1/2) - первая общая точка графиков.

Если х = -2, то у = 1/2•(-2) -1 = - 2.

(-2; - 2) - аторая общая точка графиков.

Ответ: (1; - 1/2) и (-2; - 2) .

Answer 2

Для найти точки пересечения графиков y = -1/2x^2 и y = 1/2x - 1, мы должны приравнять выражения для y и решить уравнение относительно x.

-1/2x^2 = 1/2x - 1

Для решения этого уравнения, мы можем умножить все элементы на 2, чтобы избавиться от дробей:

-1x^2 = x - 2

После приведения к общему знаменателю, получаем:

-2x^2 = 2x - 4

Затем перенесем все элементы в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение квадратного типа:

2x^2 + 2x - 4 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы решения квадратных уравнений, например, квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, у уравнения есть два различных корня; если D = 0, у уравнения есть один корень (имеет кратность 2); если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае a = 2, b = 2 и c = -4. Вычислим дискриминант:

D = (2)^2 - 4 * 2 * (-4) = 4 + 32 = 36

Поскольку D > 0, у нас есть два различных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в наше уравнение:

x₁ = (-2 + √36) / (2 * 2) = (-2 + 6) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-2 - √36) / (2 * 2) = (-2 - 6) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, у нас две точки пересечения графиков:

1. Точка (1, -1/2 * 1^2) = (1, -1/2)
2. Точка (-2, -1/2 * (-2)^2) = (-2, -2)

Итак, координаты точек пересечения графиков равны (1, -1/2) и (-2, -2).