Question

Решить методом гауса 2х1-3х2+5х3=2 5х1+х2-3х3=-2 4х1-4х2+3х3=-1

Answer 1

Ответ:х1 = 3

х2 = - 2

х3 = - 5

Пошаговое объяснение:Для решения системы уравнений методом Гаусса приведите их к матричному виду: в матрице будут только коэффициенты перед переменными (с сохранением знака!) и коэффициенты справа от знака равенства.Получившуюся матрицу путём элементарных преобразований над строками сведите к ступенчатому виду (по диагонали только 1, под ними - 0). Переведите получившуюся матрицу обратно в отдельные уравнения.Решите полученные уравнения и получите решение.

Answer 2

Для решения системы уравнений методом Гаусса, мы сначала представим систему в виде матрицы коэффициентов и вектора правой части:

[ 2 -3 5 | 2 ] [ 5 1 -3 | -2 ] [ 4 -4 3 | -1 ]

Затем мы будем выполнять элементарные преобразования над матрицей, чтобы привести ее к ступенчатому виду или к диагональной форме.

Шаг 1: Преобразование строк

Вычтем из второй строки первую, умноженную на 2. Вычтем из третьей строки первую строки, умноженную на 2.

[ 2 -3 5 | 2 ] [ 1 7 -13 | -6 ] [ 0 -2 -7 | -5 ]

Шаг 2: Преобразование строк

Умножим вторую строку на 2 и прибавим к первой строке. Умножим вторую строку на 2 и прибавим к третьей строке.

[ 4 1 -23 | -2 ] [ 1 7 -13 | -6 ] [ 0 -2 -7 | -5 ]

Шаг 3: Преобразование строк

Умножим вторую строку на 4 и вычтем из первой строки. Умножим вторую строку на 2 и прибавим к третьей строке.

[ 0 -27 35 | 10 ] [ 1 7 -13 | -6 ] [ 0 -2 -7 | -5 ]

Шаг 4: Преобразование строк

Разделим первую строку на -27.

[ 0 1 -35/27 | -10/27 ] [ 1 7 -13 | -6 ] [ 0 -2 -7 | -5 ]

Шаг 5: Преобразование строк

Умножим вторую строку на 7 и вычтем из нее первую строку. Умножим третью строку на 2 и прибавим к ней первую строку.

[ 0 1 -35/27 | -10/27 ] [ 1 0 308/27 | -52/27 ] [ 0 0 -49/27 | -20/27 ]

Шаг 6: Преобразование строк

Разделим вторую строку на 308/27 и третью строку на -49/27.

[ 0 1 -35/27 | -10/27 ] [ 1 0 308/27 | -52/27 ] [ 0 0 1 | 20/49 ]

Теперь у нас имеется система уравнений в диагональной форме:

x1 = -10/27 + (35/27) * x3 x2 = -52/27 - (308/27) * x3 x3 = 20/49

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса:

x1 = -10/27 + (35/27) * (20/49) x2 = -52/27 - (308/27) * (20/49) x3 = 20/49