Question

Решить систему методом Гаусса : 2х1 - х2 + 5х3 + 7х4 = 0 4х1 - 2х2 +7х3 + 5х4 =0 2х1 - х2 + х3 - 5х4 = 0

Answer 1

Есть онлайн канкуляторы, где можно это всё вычеслитить с подробным решение

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, мы будем использовать элементарные преобразования строк матрицы, чтобы привести ее к ступенчатому виду. Затем мы сможем найти значения переменных.

Построение расширенной матрицы

Для начала, построим расширенную матрицу, включающую коэффициенты при переменных и свободные члены системы уравнений:

2  -1   5   7   |  0
4  -2   7   5   |  0
2  -1   1  -5   |  0

Приведение матрицы к ступенчатому виду

Применим элементарные преобразования строк матрицы, чтобы привести ее к ступенчатому виду. Наша цель - получить матрицу, в которой каждая строка начинается с большего количества нулей, чем предыдущая строка.

1. Домножим первую строку на 2 и вычтем из второй строки: ``` 2 -1 5 7 | 0 0 0 -3 -9 | 0 2 -1 1 -5 | 0 ```

2. Домножим первую строку на 1 и вычтем из третьей строки: ``` 2 -1 5 7 | 0 0 0 -3 -9 | 0 0 0 -9 -19 | 0 ```

3. Домножим вторую строку на -3/9 и вычтем из третьей строки: ``` 2 -1 5 7 | 0 0 0 -3 -9 | 0 0 0 0 0 | 0 ```

Обратный ход метода Гаусса

Теперь, когда матрица находится в ступенчатом виде, мы можем использовать обратный ход метода Гаусса, чтобы найти значения переменных.

Из третьего уравнения следует, что 0 = 0. Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений для данной системы уравнений. Мы можем выбрать любые значения для переменных x1, x2 и x3, и x4 будет зависеть от них.

Решение системы

Таким образом, решение системы уравнений будет иметь вид:

x1 = t1 x2 = t2 x3 = t3 x4 = t4

где t1, t2, t3 и t4 - произвольные числа.

Например, если мы выберем t1 = 1, t2 = 2, t3 = 3 и t4 = 4, то решение будет:

x1 = 1 x2 = 2 x3 = 3 x4 = 4

Это одно из бесконечного множества решений данной системы уравнений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.