Question

Привет, помогите пожалуйста решить))) Спасибо заранее!Благодарю))) (5x^4y^4+28x^6)dx+(4x^5y^3-3y^2)dy=0​

Answer 1

Ответ:x=*корень* -3

y = 28

d=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Привет! Это уравнение называется уравнением в полных дифференциалах. Чтобы решить его, мы должны проверить, является ли данное выражение дифференциалом некоторой функции.

Сначала проверим, удовлетворяет ли данное уравнение условию для полного дифференциала. Для этого вычислим частные производные выражения относительно x и y:

∂/∂y (5x^4y^4 + 28x^6) = 20x^4y^3 ∂/∂x (4x^5y^3 - 3y^2) = 20x^4y^3

Заметим, что ∂/∂y (5x^4y^4 + 28x^6) = ∂/∂x (4x^5y^3 - 3y^2). Поэтому данное выражение является дифференциалом некоторой функции.

Теперь найдем эту функцию, проинтегрировав данное выражение по x:

∫ (5x^4y^4 + 28x^6)dx = (5/5)x^5y^4 + (28/7)x^7 + C1 = x^5y^4 + 4x^7 + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Полученное выражение теперь является функцией F(x, y).

Далее найдем частную производную этой функции по y:

∂/∂y (x^5y^4 + 4x^7 + C1) = 4x^7y^3

Теперь приравняем полученное выражение к второму слагаемому и решим уравнение относительно y:

4x^7y^3 = 4x^5y^3 - 3y^2 4x^7y^3 - 4x^5y^3 + 3y^2 = 0 y^2(4x^7 - 4x^5) - 4x^7y^3 = 0 y^2(4x^7 - 4x^5) = 4x^7y^3 y^2 = 4x^7y^3 / (4x^7 - 4x^5) y^2 = y^3 / (x^2 - x) y^2 = y^3 / x(x - 1)

Таким образом, уравнение (5x^4y^4 + 28x^6)dx + (4x^5y^3 - 3y^2)dy = 0 имеет общее решение y^2 = y^3 / x(x - 1).